論文の概要: UMAP Is Spectral Clustering on the Fuzzy Nearest-Neighbor Graph

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.11662v1
• Date: Thu, 12 Feb 2026 07:28:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-13 21:07:25.695011
• Title: UMAP Is Spectral Clustering on the Fuzzy Nearest-Neighbor Graph
• Title（参考訳）: UMAP、近辺のファジィグラフ上のスペクトルクラスタリングを実施
• Authors: Yang Yang,
• Abstract要約: ファジィk近傍グラフ上でUMAPがスペクトルクラスタリングを行うことを示す。 その結果,UMAP,コントラスト学習,スペクトルクラスタリングをひとつのフレームワークで統合した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.342406076796542
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: UMAP (Uniform Manifold Approximation and Projection) is among the most widely used algorithms for non linear dimensionality reduction and data visualisation. Despite its popularity, and despite being presented through the lens of algebraic topology, the exact relationship between UMAP and classical spectral methods has remained informal. In this work, we prove that UMAP performs spectral clustering on the fuzzy k nearest neighbour graph. Our proof proceeds in three steps: (1) we show that UMAP's stochastic optimisation with negative sampling is a contrastive learning objective on the similarity graph; (2) we invoke the result of HaoChen et al. [8], establishing that contrastive learning on a similarity graph is equivalent to spectral clustering; and (3) we verify that UMAP's spectral initialisation computes the exact linear solution to this spectral problem. The equivalence is exact for Gaussian kernels, and holds as a first order approximation for UMAP's default Cauchy type kernel. Our result unifies UMAP, contrastive learning, and spectral clustering under a single framework, and provides theoretical grounding for several empirical observations about UMAP's behaviour.
• Abstract（参考訳）: UMAP(Uniform Manifold Approximation and Projection)は、非線型次元の減少とデータの可視化に最も広く使われているアルゴリズムの一つである。 その人気にもかかわらず、代数トポロジーのレンズを通して提示されているにもかかわらず、UMAPと古典スペクトル法の間の正確な関係は非公式のままである。 本研究では, ファジィk近傍グラフ上でUMAPがスペクトルクラスタリングを行うことを示す。 我々は,(1) 負サンプリングによるUMAPの確率的最適化が類似性グラフ上の対照的な学習目標であること,(2) 類似性グラフ上の対照的な学習がスペクトルクラスタリングに等しいこと,(3) UMAPのスペクトル初期化がスペクトル問題の正確な線形解を計算すること,の3つのステップで証明する。 等価性はガウスのカーネルに対して正確であり、UMAPのデフォルトのコーシー型カーネルの第一次近似として保持される。 この結果は,UMAP,コントラスト学習,スペクトルクラスタリングを一つの枠組みで統合し,UMAPの行動に関するいくつかの経験的観察のための理論的根拠を提供する。

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