論文の概要: A Comparative Study of MAP and LMMSE Estimators for Blind Inverse Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.11814v1
- Date: Thu, 12 Feb 2026 10:49:45 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-13 21:07:25.778383
- Title: A Comparative Study of MAP and LMMSE Estimators for Blind Inverse Problems
- Title（参考訳）: ブラインド逆問題に対するMAPとLMMSE推定器の比較検討
- Authors: Nathan Buskulic, Luca Calatroni,
- Abstract要約: 本稿では,2つの合成MAP手法を用いて,非次元問題を軽減する方法を示す。
また, LMMSE推定器は, 限界を回避できる代替手段として機能することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.17188280334580194
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Maximum-a-posteriori (MAP) approaches are an effective framework for inverse problems with known forward operators, particularly when combined with expressive priors and careful parameter selection. In blind settings, however, their use becomes significantly less stable due to the inherent non-convexity of the problem and the potential non-identifiability of the solutions. (Linear) minimum mean square error (MMSE) estimators provide a compelling alternative that can circumvent these limitations. In this work, we study synthetic two-dimensional blind deconvolution problems under fully controlled conditions, with complete prior knowledge of both the signal and kernel distributions. We compare tailored MAP algorithms with simple LMMSE estimators whose functional form is closely related to that of an optimal Tikhonov estimator. Our results show that, even in these highly controlled settings, MAP methods remain unstable and require extensive parameter tuning, whereas the LMMSE estimator yields a robust and reliable baseline. Moreover, we demonstrate empirically that the LMMSE solution can serve as an effective initialization for MAP approaches, improving their performance and reducing sensitivity to regularization parameters, thereby opening the door to future theoretical and practical developments.
- Abstract（参考訳）: MAP(Maximum-a-posteriori)アプローチは、既知のフォワード演算子との逆問題、特に表現的先行と慎重なパラメータ選択との組み合わせに有効なフレームワークである。
しかし、ブラインド・セッティングでは、問題の固有の非凸性や解の潜在的な非識別性のために、それらの使用は著しく不安定になる。
(Linear)最小平均二乗誤差(MMSE)推定器は、これらの制限を回避できる魅力的な代替手段を提供する。
本研究では,完全制御条件下での合成2次元ブラインドデコンボリューション問題について検討し,信号分布とカーネル分布の事前知識について述べる。
最適化されたMAPアルゴリズムと,最適チクホノフ推定器と関数形式が密接に関連している単純なLMMSE推定器を比較した。
これらの高度に制御された設定においてもMAP法は不安定のままであり,パラメータチューニングが広く必要であるのに対して,LMMSE推定器は頑健で信頼性の高いベースラインとなっている。
さらに,LMMSEソリューションはMAPアプローチの効果的な初期化として機能し,その性能を改善し,正規化パラメータに対する感度を低減し,将来の理論的・実践的な発展への扉を開くことを実証的に実証した。
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