論文の概要: Block-Sample MAC-Bayes Generalization Bounds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.12605v1
• Date: Fri, 13 Feb 2026 04:23:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-16 23:37:53.845584
• Title: Block-Sample MAC-Bayes Generalization Bounds
• Title（参考訳）: ブロックサンプルMACベイズ一般化境界
• Authors: Matthias Frey, Jingge Zhu, Michael C. Gastpar,
• Abstract要約: ブロック・サンプル MAC-Bayes 境界の族を示す(ほぼ正しい)。 PAC-ベイズ境界は一般に高い確率で保たれる一般化誤差の有界を与えるが、MAC-ベイズ境界は同様の形式を持つが、期待される一般化誤差は有界である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.628001897418509
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a family of novel block-sample MAC-Bayes bounds (mean approximately correct). While PAC-Bayes bounds (probably approximately correct) typically give bounds for the generalization error that hold with high probability, MAC-Bayes bounds have a similar form but bound the expected generalization error instead. The family of bounds we propose can be understood as a generalization of an expectation version of known PAC-Bayes bounds. Compared to standard PAC-Bayes bounds, the new bounds contain divergence terms that only depend on subsets (or \emph{blocks}) of the training data. The proposed MAC-Bayes bounds hold the promise of significantly improving upon the tightness of traditional PAC-Bayes and MAC-Bayes bounds. This is illustrated with a simple numerical example in which the original PAC-Bayes bound is vacuous regardless of the choice of prior, while the proposed family of bounds are finite for appropriate choices of the block size. We also explore the question whether high-probability versions of our MAC-Bayes bounds (i.e., PAC-Bayes bounds of a similar form) are possible. We answer this question in the negative with an example that shows that in general, it is not possible to establish a PAC-Bayes bound which (a) vanishes with a rate faster than $\mathcal{O}(1/\log n)$ whenever the proposed MAC-Bayes bound vanishes with rate $\mathcal{O}(n^{-1/2})$ and (b) exhibits a logarithmic dependence on the permitted error probability.
• Abstract（参考訳）: ブロックサンプル MAC-Bayes 境界(ほぼ正しい)の族を示す。 PAC-ベイズ境界(おそらくほぼ正しい)は一般に高い確率で保たれる一般化誤差の有界を与えるが、MAC-ベイズ境界は同様の形式を持つが、期待される一般化誤差は有界である。 私たちが提案する境界の族は、既知のPAC-ベイズ境界の期待バージョンの一般化として理解することができる。 標準的なPAC-Bayes境界と比較すると、新しい境界はトレーニングデータのサブセット(または \emph{blocks})にのみ依存する発散項を含む。 提案された MAC-Bayes 境界は、従来の PAC-Bayes 境界と MAC-Bayes 境界の密度を大幅に改善する約束を持っている。 このことは、元のPAC-Bayes境界が以前の選択に関係なく空であるのに対して、提案された境界の族はブロックサイズの適切な選択に対して有限である、という単純な数値的な例で示される。 また、MAC-Bayes境界の高確率バージョン(すなわち、同様の形式のPAC-Bayes境界)が可能であるかどうかについても検討する。 一般に、PAC-Bayes境界を確立することは不可能であることを示す例で、負にこの疑問に答える。 a)$\mathcal{O}(1/\log n)$より速い速度で消滅するが、提案されたMAC-Bayes境界は、レート$\mathcal{O}(n^{-1/2})$で消滅し、(b)許容誤差確率に対数依存を示す。

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