論文の概要: Geometry of Banach spaces: a new route towards Position Based Cryptography

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.16357v3
• Date: Fri, 15 Apr 2022 18:13:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-06 03:40:14.922677
• Title: Geometry of Banach spaces: a new route towards Position Based Cryptography
• Title（参考訳）: バナッハ空間の幾何学 : 位置ベース暗号への新たな道
• Authors: Marius Junge, Aleksander M. Kubicki, Carlos Palazuelos and David P\'erez-Garc\'ia
• Abstract要約: 我々は幾何学的機能解析の観点から位置ベース量子暗号(PBQC)について検討し,その量子ゲームとの関係について考察した。 私たちが関心を持っている主な質問は、PBQCプロトコルのセキュリティを損なうために、攻撃者の連合が共有しなければならない、最適な絡み合いの量を求めることです。 より複雑なバナッハ空間の型プロパティの理解は、仮定を捨て、我々のプロトコルを攻撃するのに使用されるリソースに条件のない低い境界をもたらすことを示します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 65.51757376525798
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this work we initiate the study of Position Based Quantum Cryptography (PBQC) from the perspective of geometric functional analysis and its connections with quantum games. The main question we are interested in asks for the optimal amount of entanglement that a coalition of attackers have to share in order to compromise the security of any PBQC protocol. Known upper bounds for that quantity are exponential in the size of the quantum systems manipulated in the honest implementation of the protocol. However, known lower bounds are only linear. In order to deepen the understanding of this question, here we propose a Position Verification (PV) protocol and find lower bounds on the resources needed to break it. The main idea behind the proof of these bounds is the understanding of cheating strategies as vector valued assignments on the Boolean hypercube. Then, the bounds follow from the understanding of some geometric properties of particular Banach spaces, their type constants. Under some regularity assumptions on the former assignment, these bounds lead to exponential lower bounds on the quantum resources employed, clarifying the question in this restricted case. Known attacks indeed satisfy the assumption we make, although we do not know how universal this feature is. Furthermore, we show that the understanding of the type properties of some more involved Banach spaces would allow to drop out the assumptions and lead to unconditional lower bounds on the resources used to attack our protocol. Unfortunately, we were not able to estimate the relevant type constant. Despite that, we conjecture an upper bound for this quantity and show some evidence supporting it. A positive solution of the conjecture would lead to stronger security guarantees for the proposed PV protocol providing a better understanding of the question asked above.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,幾何学的関数解析と量子ゲームとの関連の観点から,位置に基づく量子暗号(pbqc)の研究を開始する。 私たちが関心を持っている主な質問は、PBQCプロトコルのセキュリティを損なうために、攻撃者の連合が共有しなければならない最適な絡み合いの量を求めることです。 その量の上限は、プロトコルの正直な実装で操作される量子システムのサイズにおいて指数関数的である。 しかし、既知の下限は線型である。 本稿では,この問題の理解を深めるために,位置検証(PV)プロトコルを提案する。 これらの境界の証明の背後にある主要なアイデアは、ブール超キューブ上のベクトル値の割り当てとしてカンニング戦略を理解することである。 次に、境界は特定のバナッハ空間、それらの型定数の幾何的性質の理解から従う。 前者の割り当てに対するいくつかの正規性仮定の下では、これらの境界は、採用される量子資源の指数関数的な下限につながり、この制限された場合の問題を明確化する。 既知の攻撃は、私たちの仮定を本当に満たしていますが、この機能がどの程度普遍的であるかは分かりません。 さらに,より関連するバナッハ空間の型特性を理解することで,仮定を取り除き,プロトコル攻撃に使用するリソースの無条件下限を導くことができることを示した。 残念ながら、関連する型定数を見積もることはできなかった。 それにもかかわらず、この量に対する上限を推測し、それを支持するいくつかの証拠を示す。 この推測に対する肯定的な解決策は、提案されたPVプロトコルに対するより強力なセキュリティ保証をもたらすだろう。

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