論文の概要: Fluids You Can Trust: Property-Preserving Operator Learning for Incompressible Flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.15472v1
• Date: Tue, 17 Feb 2026 10:20:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-18 16:03:18.02907
• Title: Fluids You Can Trust: Property-Preserving Operator Learning for Incompressible Flows
• Title（参考訳）: 信頼できる流体:非圧縮性流れに対する特性保存演算子学習
• Authors: Ramansh Sharma, Matthew Lowery, Houman Owhadi, Varun Shankar,
• Abstract要約: 本研究では,非圧縮性Navier-Stokes方程式によって制御される非圧縮性流れに対する特性保存型カーネルベース演算子学習法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8498574327875947
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We present a novel property-preserving kernel-based operator learning method for incompressible flows governed by the incompressible Navier-Stokes equations. Traditional numerical solvers incur significant computational costs to respect incompressibility. Operator learning offers efficient surrogate models, but current neural operators fail to exactly enforce physical properties such as incompressibility, periodicity, and turbulence. Our method maps input functions to expansion coefficients of output functions in a property-preserving kernel basis, ensuring that predicted velocity fields analytically and simultaneously preserve the aforementioned physical properties. We evaluate the method on challenging 2D and 3D, laminar and turbulent, incompressible flow problems. Our method achieves up to six orders of magnitude lower relative $\ell_2$ errors upon generalization and trains up to five orders of magnitude faster compared to neural operators. Moreover, while our method enforces incompressibility analytically, neural operators exhibit very large deviations. Our results show that our method provides an accurate and efficient surrogate for incompressible flows.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,非圧縮性Navier-Stokes方程式によって制御される非圧縮性流れに対する特性保存型カーネルベース演算子学習法を提案する。 従来の数値解法は非圧縮性を尊重するためにかなりの計算コストがかかる。 オペレータ学習は効率的な代理モデルを提供するが、現在のニューラルネットワークは、非圧縮性、周期性、乱流などの物理的特性を正確に強制することができない。 提案手法は,入力関数を特性保存カーネルベースで出力関数の膨張係数にマッピングし,予測速度場を解析的にかつ同時に保持する。 本研究では, 2次元, 3次元, 層流, 乱流, 非圧縮性流れ問題の解法について検討した。 本手法は, 一般化時の相対値$\ell_2$誤差を最大6桁まで低減し, ニューラル演算子に比べて最大5桁高速に訓練する。 さらに,本手法は非圧縮性を解析的に実施する一方で,ニューラル演算子は非常に大きな偏差を示す。 提案手法は,非圧縮性流れに対する高精度かつ効率的なサロゲートを提供することを示す。

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