論文の概要: Adaptive Decentralized Composite Optimization via Three-Operator Splitting

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.17545v1
• Date: Thu, 19 Feb 2026 16:59:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-20 15:21:29.22484
• Title: Adaptive Decentralized Composite Optimization via Three-Operator Splitting
• Title（参考訳）: 3-Operator Splittingによる適応分散型複合最適化
• Authors: Xiaokai Chen, Ilya Kuruzov, Gesualdo Scutari,
• Abstract要約: エージェントは局所的に滑らかな凸損失と非滑らかな凸拡張値項を最小化する。 エージェントは,軽量なmin-consensusプロトコルと組み合わさって,局所的なバックトラック処理によってステップを適応的に調整する分散化手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.547205551848462
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The paper studies decentralized optimization over networks, where agents minimize a sum of {\it locally} smooth (strongly) convex losses and plus a nonsmooth convex extended value term. We propose decentralized methods wherein agents {\it adaptively} adjust their stepsize via local backtracking procedures coupled with lightweight min-consensus protocols. Our design stems from a three-operator splitting factorization applied to an equivalent reformulation of the problem. The reformulation is endowed with a new BCV preconditioning metric (Bertsekas-O'Connor-Vandenberghe), which enables efficient decentralized implementation and local stepsize adjustments. We establish robust convergence guarantees. Under mere convexity, the proposed methods converge with a sublinear rate. Under strong convexity of the sum-function, and assuming the nonsmooth component is partly smooth, we further prove linear convergence. Numerical experiments corroborate the theory and highlight the effectiveness of the proposed adaptive stepsize strategy.
• Abstract（参考訳）: エージェントは局所的に滑らかな凸損失と非滑らかな凸拡張値項の和を最小化する。 エージェントを適応的に調整する分散化手法を,軽量なmin-consensusプロトコルと組み合わせた局所的バックトラック手法により提案する。 我々の設計は、問題の等価な再構成に適用される3つの演算子分割係数化に起因している。 新しいBCVプリコンディショニング基準(Bertsekas-O'Connor-Vandenberghe)によって、効率的な分散化と局所的なステップサイズ調整を可能にする。 我々は堅牢な収束保証を確立する。 単に凸性の下では、提案手法はサブ線形速度に収束する。 和関数の強い凸性の下で、非滑らか成分が部分的に滑らかであると仮定すると、さらに線型収束が証明される。 数値実験は理論を裏付け、提案した適応段階戦略の有効性を強調する。

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