論文の概要: Interactions that reshape the interfaces of the interacting parties
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.17917v1
- Date: Fri, 20 Feb 2026 00:25:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-23 18:01:41.191485
- Title: Interactions that reshape the interfaces of the interacting parties
- Title（参考訳）: 相互作用する当事者のインターフェイスを再構築する相互作用
- Authors: David I. Spivak,
- Abstract要約: ポリノミアル関手はインタフェースを持つシステムをモデル化する: それぞれ、システムが生成できる出力を指定し、各出力に対して、それが受け入れる入力を指定する。
樹の圏 $mathbbOmathbfrgTr$ を、造形的に定義された射、テンソル積、内部hom で構成する。
本稿では、画像生成インタフェースが高解像度に成長するタイミングをフィードバックが決定するプログレッシブ生成対向ネットワークの概念を説明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Polynomial functors model systems with interfaces: each polynomial specifies the outputs a system can produce and, for each output, the inputs it accepts. The bicategory $\mathbb{O}\mathbf{rg}$ of dynamic organizations \cite{spivak2021learners} gives a notion of state-driven interaction patterns that evolves over time, but each system's interface remains fixed throughout the interaction. Yet in many systems, the outputs sent and inputs received can reshape the interface itself: a cell differentiating in response to chemical signals gains or loses receptors; a sensor damaged by its input loses a channel; a neural network may grow its output resolution during training. Here we introduce *polynomial trees*, elements of the terminal $(u\triangleleft u)$-coalgebra where $u$ is the polynomial associated to a universe of sets, to model such systems: a polynomial tree is a coinductive tree whose nodes carry polynomials, and in which each round of interaction -- an output chosen and an input received -- determines a child tree, hence the next interface. We construct a monoidal closed category $\mathbf{PolyTr}$ of polynomial trees, with coinductively-defined morphisms, tensor product, and internal hom. We then build a bicategory $\mathbb{O}\mathbf{rgTr}$ generalizing $\mathbb{O}\mathbf{rg}$, whose hom-categories parametrize morphisms by state sets with coinductive action-and-update data. We provide a locally fully faithful functor $\mathbb{O}\mathbf{rg}\to\mathbb{O}\mathbf{rgTr}$ via constant trees, those for which the interfaces do not change through time. We illustrate the generalization by suggesting a notion of progressive generative adversarial networks, where gradient feedback determines when the image-generation interface grows to a higher resolution.
- Abstract（参考訳）: 各多項式は、システムが生成できる出力を指定し、各出力に対して、それが受け入れる入力を指定します。
動的組織における $\mathbb{O}\mathbf{rg}$ of dynamic organization \cite{spivak2021learners} は、時間とともに進化する状態駆動型相互作用パターンの概念を提供するが、各システムのインターフェースは相互作用を通して固定されている。
しかし、多くのシステムでは、送信された出力と入力はインターフェース自体を再構築することができる:化学信号に応答して分化する細胞は受容体を獲得または失う;入力によって損傷されたセンサーはチャネルを失う;ニューラルネットワークはトレーニング中に出力の解像度を増大させる。
ここでは *polynomial tree*, the element of the terminal $(u\triangleleft u)$-coalgebra where $u$ is associated to a universe of set, to model such systems: a polynomial tree is a coinductive tree that node carrying polynomials, and in each round of interaction -- a output selected and an input received -- が子木を決定するので次のインターフェイスが決定される。
多項式木のモノイド閉圏 $\mathbf{PolyTr}$ を構成する。
次に、二圏 $\mathbb{O}\mathbf{rgTr}$ を一般化して $\mathbb{O}\mathbf{rg}$ を作る。
局所的に完全忠実な関手 $\mathbb{O}\mathbf{rg}\to\mathbb{O}\mathbf{rgTr}$ を定数木を通して提供する。
画像生成インタフェースが高分解能に成長した際の勾配フィードバックが決定されるプログレッシブ・ジェネレーティブ・逆数ネットワークの概念を提案する。
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