論文の概要: Advection-Diffusion on Graphs: A Bakry-Emery Laplacian for Spectral Graph Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.18141v1
• Date: Fri, 20 Feb 2026 11:01:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-23 18:01:41.300055
• Title: Advection-Diffusion on Graphs: A Bakry-Emery Laplacian for Spectral Graph Neural Networks
• Title（参考訳）: グラフ上のAdvection-Diffusion:スペクトルグラフニューラルネットワークのためのベークリー・エメリ・ラプラシアン
• Authors: Pierre-Gabriel Berlureau, Ali Hariri, Victor Kawasaki-Borruat, Mia Zosso, Pierre Vandergheynst,
• Abstract要約: グラフニューラルネットワーク(GNN)は、過度なスムーシングやオーバーシャッシングによって、遠方からの情報伝達に苦慮することが多い。 学習可能なノードワイズポテンシャルを通じて拡散と対流を統合したBakry-Emery graph Laplacianを導入する。 我々は、ポテンシャルとチェビシェフフィルタを共同で学習するスペクトルアーキテクチャであるmu-ChebNetを開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.6124895681424323
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Graph Neural Networks (GNNs) often struggle to propagate information across long distances due to oversmoothing and oversquashing. Existing remedies such as graph transformers or rewiring typically incur high computational cost or require altering the graph structure. We introduce a Bakry-Emery graph Laplacian that integrates diffusion and advection through a learnable node-wise potential, inducing task-dependent propagation dynamics without modifying topology. This operator has a well-behaved spectral decomposition and acts as a drop-in replacement for standard Laplacians in spectral GNNs. Building on this insight, we develop mu-ChebNet, a spectral architecture that jointly learns the potential and Chebyshev filters, effectively bridging message-passing adaptivity and spectral efficiency. Our theoretical analysis shows how the potential modulates the spectrum, enabling control of key graph properties. Empirically, mu-ChebNet delivers consistent gains on synthetic long-range reasoning tasks, as well as real-world benchmarks, while offering an interpretable routing field that reveals how information flows through the graph. This establishes the Bakry-Emery Laplacian as a principled and efficient foundation for adaptive spectral graph learning.
• Abstract（参考訳）: グラフニューラルネットワーク(GNN)は、過度なスムーシングやオーバーシャッシングによって、遠方からの情報伝達に苦慮することが多い。 グラフ変換器やリウィリングのような既存の治療法は、通常高い計算コストを発生させるか、あるいはグラフ構造を変更する必要がある。 学習可能なノードワイドポテンシャルを通じて拡散と対流を統合したBakry-Emery graph Laplacianを導入し、トポロジーを変更することなくタスク依存の伝播ダイナミクスを誘導する。 この作用素はスペクトル分解に優れており、スペクトルGNNにおける標準ラプラシアンの代替として機能する。 この知見に基づいて、電位とチェビシェフフィルタを共同で学習するスペクトルアーキテクチャであるmu-ChebNetを開発し、メッセージ通過適応性とスペクトル効率を効果的にブリッジする。 我々の理論的分析は、ポテンシャルがどのようにスペクトルを変調し、キーグラフ特性の制御を可能にするかを示している。 経験的に、mu-ChebNetは、合成長距離推論タスクと実世界のベンチマークに一貫した利益をもたらし、また、情報がどのようにグラフを流れるかを明らかにする解釈可能なルーティングフィールドを提供する。 これにより、バクリー・エメリ・ラプラシアンは適応スペクトルグラフ学習の原理的かつ効率的な基礎として確立される。

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