論文の概要: Low-degree Lower bounds for clustering in moderate dimension

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.23023v1
• Date: Thu, 26 Feb 2026 14:03:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-27 18:41:22.713474
• Title: Low-degree Lower bounds for clustering in moderate dimension
• Title（参考訳）: 中等次元におけるクラスタリングのための低次下界
• Authors: Alexandra Carpentier, Nicolas Verzelen,
• Abstract要約: 我々は、$n$点を$K$群にクラスタリングする根本的な問題を、$mathbbRd$における等方ガウスの混合から引き出された。 我々は、$n leq dK$のクラスタリングの難しさは次元の縮小とスペクトル法によって引き起こされるが、中等次元のレジームはより微妙な現象を伴い、「非最適率」につながることを示した。 我々は、この速度にマッチする新しい非スペクトルアルゴリズムを提案し、中等次元のクラスタリング問題の計算限界に新しい光を当てる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 53.03724383992195
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the fundamental problem of clustering $n$ points into $K$ groups drawn from a mixture of isotropic Gaussians in $\mathbb{R}^d$. Specifically, we investigate the requisite minimal distance $Δ$ between mean vectors to partially recover the underlying partition. While the minimax-optimal threshold for $Δ$ is well-established, a significant gap exists between this information-theoretic limit and the performance of known polynomial-time procedures. Although this gap was recently characterized in the high-dimensional regime ($n \leq dK$), it remains largely unexplored in the moderate-dimensional regime ($n \geq dK$). In this manuscript, we address this regime by establishing a new low-degree polynomial lower bound for the moderate-dimensional case when $d \geq K$. We show that while the difficulty of clustering for $n \leq dK$ is primarily driven by dimension reduction and spectral methods, the moderate-dimensional regime involves more delicate phenomena leading to a "non-parametric rate". We provide a novel non-spectral algorithm matching this rate, shedding new light on the computational limits of the clustering problem in moderate dimension.
• Abstract（参考訳）: 我々は、$n$ 点を $K$ 群にクラスタリングする基本的な問題を $\mathbb{R}^d$ の等方ガウスの混合から導かれる。 具体的には、平均ベクトル間の必要最小距離$Δ$について検討し、基礎となる分割を部分的に回復する。 Δ$のミニマックス最適しきい値は十分に確立されているが、この情報理論の限界と既知の多項式時間プロシージャのパフォーマンスの間には大きなギャップがある。 このギャップは最近、高次元のレジーム(n \leq dK$)で特徴づけられたが、中等次元のレジーム(n \geq dK$)では明らかにされていない。 この写本では、$d \geq K$ のとき、中等次元の場合に対して新しい低次多項式の下界を確立することで、この状況に対処する。 我々は、$n \leq dK$のクラスタリングの難しさは、主に次元の減少とスペクトル法によって引き起こされるが、中等次元のレジームはより微妙な現象を伴い、非パラメトリックレート(non-parametric rate)につながることを示した。 我々は、この速度にマッチする新しい非スペクトルアルゴリズムを提案し、中等次元のクラスタリング問題の計算限界に新しい光を当てる。

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