論文の概要: Hypothesis Testing over Observable Regimes in Singular Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.24165v1
• Date: Fri, 27 Feb 2026 16:44:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-02 19:48:24.521245
• Title: Hypothesis Testing over Observable Regimes in Singular Models
• Title（参考訳）: 特異モデルにおける観測可能な規則に対する仮説検証
• Authors: Sean Plummer,
• Abstract要約: 特異統計モデルにおけるテストの基本的な障害は特異性そのものではなく、同定不可能なパラメータ量に関する仮説の定式化であることを示す。 この重複障害を形式化し、不特定パラメータ関数に依存する仮説が必ずしもこの意味で失敗することを示す。 対照的に、帰納的分布によって決定される特定可能な可観測量の上に定式化された仮説は、古典的なテスト理論に完全に従う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.12183405753834557
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Hypothesis testing in singular statistical models is often regarded as inherently problematic due to non-identifiability and degeneracy of the Fisher information. We show that the fundamental obstruction to testing in such models is not singularity itself, but the formulation of hypotheses on non-identifiable parameter quantities. Testing is inherently a problem in distribution space: if two hypotheses induce overlapping subsets of the model class, then no uniformly consistent test exists. We formalize this overlap obstruction and show that hypotheses depending on non-identifiable parameter functions necessarily fail in this sense. In contrast, hypotheses formulated over identifiable observables-quantities that are determined by the induced distribution-reduce entirely to classical testing theory. When the corresponding distributional regimes are separated in Hellinger distance, uniformly consistent tests exist and posterior contraction follows from standard testing-based arguments. Near singular boundaries, separation may collapse locally, leading to scale-dependent detectability governed jointly by sample size and distance to the singular stratum. We illustrate these phenomena in Gaussian mixture models and reduced-rank regression, exhibiting both untestable non-identifiable hypotheses and classically testable identifiable ones. The results provide a structural classification of which hypotheses in singular models are statistically meaningful.
• Abstract（参考訳）: 特異統計モデルにおける仮説テストは、フィッシャー情報の識別不能と退化により本質的に問題視されることが多い。 このようなモデルにおけるテストの基本的な障害は特異性そのものではなく、同定不可能なパラメータ量に関する仮説の定式化である。 2つの仮説がモデルクラスの重複部分集合を誘導するなら、一様一貫したテストは存在しない。 この重複障害を形式化し、不特定パラメータ関数に依存する仮説が必ずしもこの意味で失敗することを示す。 対照的に、帰納的分布によって決定される特定可能な可観測量の上に定式化された仮説は、古典的なテスト理論に完全に従う。 対応する分布状態がヘリンガー距離で分離されるとき、一様一貫したテストが存在し、後続の収縮は標準的なテストベースの議論から従う。 特異境界付近では、分離は局所的に崩壊し、標本サイズと特異層までの距離によって共同で支配されるスケール依存的な検出可能性をもたらす。 これらの現象をガウス混合モデルと低階回帰モデルで説明し、証明不可能な証明不可能な証明不可能な仮説と古典的に検証可能な証明不可能な仮説の両方を示す。 結果は、特異モデルにおける仮説が統計的に有意である構造的分類を提供する。

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