論文の概要: Manifold Aware Denoising Score Matching (MAD)

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.02452v1
• Date: Mon, 02 Mar 2026 22:47:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-04 21:38:10.570595
• Title: Manifold Aware Denoising Score Matching (MAD)
• Title（参考訳）: Manifold Aware Denoising Score Matching (MAD)
• Authors: Alona Levy-Jurgenson, Alvaro Prat, James Cuin, Yee Whye Teh,
• Abstract要約: 本稿では,その多様体を暗黙的に説明するために,周辺空間におけるスコアマッチングをデノベートするための簡単な修正を提案する。 いくつかの重要なケースに対して、既知のコンポーネント$sbase$を解析形式で導き出す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.097218508598406
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A major focus in designing methods for learning distributions defined on manifolds is to alleviate the need to implicitly learn the manifold so that learning can concentrate on the data distribution within the manifold. However, accomplishing this often leads to compute-intensive solutions. In this work, we propose a simple modification to denoising score-matching in the ambient space to implicitly account for the manifold, thereby reducing the burden of learning the manifold while maintaining computational efficiency. Specifically, we propose a simple decomposition of the score function into a known component $s^{base}$ and a remainder component $s-s^{base}$ (the learning target), with the former implicitly including information on where the data manifold resides. We derive known components $s^{base}$ in analytical form for several important cases, including distributions over rotation matrices and discrete distributions, and use them to demonstrate the utility of this approach in those cases.
• Abstract（参考訳）: 多様体上で定義された分布を学習するための方法の設計において、学習が多様体内のデータ分布に集中できるようにするために、多様体を暗黙的に学習する必要がなくなる。 しかし、これを達成すれば、しばしば計算集約的な解決策がもたらされる。 本研究では, 周辺空間におけるスコアマッチングを暗黙的に考慮し, 計算効率を保ちながら, 多様体の学習の負担を軽減するために, 簡易な修正法を提案する。 具体的には、スコア関数を既知のコンポーネント $s^{base}$ と残りのコンポーネント $s-s^{base}$ (学習対象) に分解し、前者は暗黙的にデータ多様体の位置に関する情報を含む。 我々は、回転行列上の分布や離散分布を含むいくつかの重要なケースに対して、既知の成分$s^{base}$を解析的形式で導き出し、それらの場合においてこのアプローチの有用性を実証するためにそれらを用いる。

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