論文の概要: Learning general Gaussian mixtures with efficient score matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.18893v2
• Date: Tue, 19 Nov 2024 07:08:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-20 13:34:20.172329
• Title: Learning general Gaussian mixtures with efficient score matching
• Title（参考訳）: 効率的なスコアマッチングを用いた一般ガウス混合の学習
• Authors: Sitan Chen, Vasilis Kontonis, Kulin Shah,
• Abstract要約: 我々は、$d$次元で$k$ガウシアンの混合を学習する問題を研究する。 我々は、下層の混合成分について分離を前提としない。 我々は、ターゲット混合物から$dmathrmpoly(k/varepsilon)$サンプルを抽出し、サンプル-ポリノミカル時間で実行し、サンプリング器を構築するアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.06356123715737
• License:
• Abstract: We study the problem of learning mixtures of $k$ Gaussians in $d$ dimensions. We make no separation assumptions on the underlying mixture components: we only require that the covariance matrices have bounded condition number and that the means and covariances lie in a ball of bounded radius. We give an algorithm that draws $d^{\mathrm{poly}(k/\varepsilon)}$ samples from the target mixture, runs in sample-polynomial time, and constructs a sampler whose output distribution is $\varepsilon$-far from the unknown mixture in total variation. Prior works for this problem either (i) required exponential runtime in the dimension $d$, (ii) placed strong assumptions on the instance (e.g., spherical covariances or clusterability), or (iii) had doubly exponential dependence on the number of components $k$. Our approach departs from commonly used techniques for this problem like the method of moments. Instead, we leverage a recently developed reduction, based on diffusion models, from distribution learning to a supervised learning task called score matching. We give an algorithm for the latter by proving a structural result showing that the score function of a Gaussian mixture can be approximated by a piecewise-polynomial function, and there is an efficient algorithm for finding it. To our knowledge, this is the first example of diffusion models achieving a state-of-the-art theoretical guarantee for an unsupervised learning task.
• Abstract（参考訳）: 我々は、$d$次元で$k$ガウシアンの混合を学習する問題を研究する。 共分散行列は有界な条件数を持ち、その手段と共分散は有界な半径の球の中に置かれることしか要求しない。 対象混合物から$d^{\mathrm{poly}(k/\varepsilon")$サンプルを抽出し、サンプル-ポリノミカル時間で実行し、総変量で未知混合物から出力分布が$\varepsilon$-farのサンプルを合成するアルゴリズムを提案する。 この問題の事前処理も行う。 (i)次元$d$の指数的実行を必要とする。 (ii)インスタンス(例えば球面共分散やクラスタビリティ)に強い仮定を置く、又は (iii) 成分数に2倍の指数依存が認められた。 私たちのアプローチは、モーメントの方法のような、この問題によく使われるテクニックから離れています。 代わりに、分布学習から、スコアマッチングと呼ばれる教師付き学習タスクまで、拡散モデルに基づく最近開発された還元を利用する。 本稿では,ガウス混合のスコア関数が一括多項式関数で近似可能であることを示す構造的結果の証明により,後者のアルゴリズムを提案する。 我々の知る限り、これは、教師なし学習タスクに対する最先端の理論的保証を達成するための拡散モデルの最初の例である。

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