Fugu-MT 論文翻訳(概要): On the Topology of Neural Network Superlevel Sets

論文の概要: On the Topology of Neural Network Superlevel Sets

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.02973v1
Date: Tue, 03 Mar 2026 13:30:06 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-03-04 21:38:10.815556
Title: On the Topology of Neural Network Superlevel Sets
Title（参考訳）: ニューラルネットワーク超レベル集合のトポロジーについて
Authors: Bahman Gharesifard,
Abstract要約: 本稿では, アクティベーションを持つニューラルネットワークが, リカティ型常微分方程式条件を満たすことを示し, アーキテクチャによってのみ制御された形式を持つ解析領域上で, ファフィアン出力を生成する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 1.827510863075184
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We show that neural networks with activations satisfying a Riccati-type ordinary differential equation condition, an assumption arising in recent universal approximation results in the uniform topology, produce Pfaffian outputs on analytic domains with format controlled only by the architecture. Consequently, superlevel sets, as well as Lie bracket rank drop loci for neural network parameterized vector fields, admit architecture-only bounds on topological complexity, in particular on total Betti numbers, uniformly over all weights.
Abstract（参考訳）: 近年の普遍近似で生じる仮定である、リカティ型常微分方程式条件を満たす活性化を持つニューラルネットワークは、一様トポロジーにおいて、アーキテクチャによってのみ制御された形式を持つ解析領域上で、ファフィアン出力を生成する。その結果、超レベル集合と、ニューラルネットワークのパラメータ化ベクトル場に対するリーブラケット階数ドロップローチは、トポロジカルな複雑さ、特に全ベッチ数に関するアーキテクチャのみのバウンダリを認め、全ての重みを均一に上回る。

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