論文の概要: The elbow statistic: Multiscale clustering statistical significance
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.03235v1
- Date: Tue, 03 Mar 2026 18:28:01 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-04 21:38:10.925918
- Title: The elbow statistic: Multiscale clustering statistical significance
- Title（参考訳）: 肘統計:マルチスケールクラスタリング統計学的意義
- Authors: Francisco J. Perez-Reche,
- Abstract要約: 厳密な推論問題としてelbowメソッドを形式化するフレームワークであるElbowSigを紹介する。
アルゴリズムに依存しない手順として、ElbowSigは不均一性シーケンスのみを必要とし、幅広いクラスタリング手法と互換性がある。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Selecting the number of clusters remains a fundamental challenge in unsupervised learning. Existing criteria typically target a single ``optimal'' partition, often overlooking statistically meaningful structure present at multiple resolutions. We introduce ElbowSig, a framework that formalizes the heuristic ``elbow'' method as a rigorous inferential problem. Our approach centers on a normalized discrete curvature statistic derived from the cluster heterogeneity sequence, which is evaluated against a null distribution of unstructured data. We derive the asymptotic properties of this null statistic in both large-sample and high-dimensional regimes, characterizing its baseline behavior and stochastic variability. As an algorithm-agnostic procedure, ElbowSig requires only the heterogeneity sequence and is compatible with a wide range of clustering methods, including hard, fuzzy, and model-based clustering. Extensive experiments on synthetic and empirical datasets demonstrate that the method maintains appropriate Type-I error control while providing the power to resolve multiscale organizational structures that are typically obscured by single-resolution selection criteria.
- Abstract（参考訳）: クラスタ数を選択することは、教師なし学習における根本的な課題である。
既存の基準は、通常、複数の解像度に存在する統計的に有意な構造を見落とし、単一の「最適」分割をターゲットにしている。
本稿では,厳密な推論問題としてヒューリスティックな `elbow'' メソッドを形式化するフレームワークであるElbowSigを紹介する。
提案手法はクラスタの不均一性列から導かれる正規化離散曲率統計を中心とし,非構造データの零分布に対して評価する。
我々は、このヌル統計学の漸近的性質を、大きなサンプルと高次元のレジームの両方で導き出し、そのベースラインの挙動と確率的変動を特徴づける。
アルゴリズムに依存しない手順として、ElbowSigは不均一性シーケンスのみを必要とし、ハード、ファジィ、モデルベースのクラスタリングを含む幅広いクラスタリング手法と互換性がある。
合成および経験的データセットに関する大規模な実験は、この手法が適切なType-Iエラー制御を維持しつつ、通常は単分解能選択基準によって隠蔽されるマルチスケールの組織構造を解決できることを実証している。
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