論文の概要: On the Necessity of Learnable Sheaf Laplacians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.05395v1
• Date: Thu, 05 Mar 2026 17:24:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-06 22:06:11.338905
• Title: On the Necessity of Learnable Sheaf Laplacians
• Title（参考訳）: 学習可能なシーフラプラシアンの必要性について
• Authors: Ferran Hernandez Caralt, Mar Gonzàlez i Català, Adrián Bazaga, Pietro Liò,
• Abstract要約: SNN(Sheaf Neural Networks)は、グラフ畳み込みネットワークの拡張として導入され、異種グラフのオーバースムーシングに対処した。 我々は,アイデンティティ・シェアード・ネットワークがSNNのネットワークよりも過度に過度に悩まされているようには見えないことを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.949900291633943
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Sheaf Neural Networks (SNNs) were introduced as an extension of Graph Convolutional Networks to address oversmoothing on heterophilous graphs by attaching a sheaf to the input graph and replacing the adjacency-based operator with a sheaf Laplacian defined by (learnable) restriction maps. Prior work motivates this design through theoretical properties of sheaf diffusion and the kernel of the sheaf Laplacian, suggesting that suitable non-identity restriction maps can avoid representations converging to constants across connected components. Since oversmoothing can also be mitigated through residual connections and normalization, we revisit a trivial sheaf construction to ask whether the additional complexity of learning restriction maps is necessary. We introduce an Identity Sheaf Network baseline, where all restriction maps are fixed to the identity, and use it to ablate the empirical improvements reported by sheaf-learning architectures. Across five popular heterophilic benchmarks, the identity baseline achieves comparable performance to a range of SNN variants. Finally, we introduce the Rayleigh quotient as a normalized measure for comparing oversmoothing across models and show that, in trained networks, the behavior predicted by the diffusion-based analysis of SNNs is not reflected empirically. In particular, Identity Sheaf Networks do not appear to suffer more significant oversmoothing than their SNN counterparts.
• Abstract（参考訳）: グラフ畳み込みニューラルネットワーク(SNN)は、入力グラフにシーフを付加し、(学習可能な)制限マップで定義されたシーフラプラシアンにアジャケーシに基づく演算子を置き換えることで、異種グラフ上のオーバースムーシングに対処するグラフ畳み込みネットワークの拡張として導入された。 従来の研究は、層拡散と層ラプラシアンの核の理論的性質を通じてこの設計を動機付けており、適切な非同一性制限写像は連結成分間の定数に収束する表現を避けることができることを示唆している。 余剰接続や正規化によって過平滑化を緩和できるため,学習制限写像のさらなる複雑さの必要性を問うため,自明なせん断構造を再考する。 本稿では,Identity Sheaf Networkベースラインを導入し,すべての制限マップをアイデンティティに固定し,それを用いて,棚学習アーキテクチャによって報告される経験的改善を緩和する。 一般的な5つのヘテロ親和性ベンチマークにおいて、アイデンティティベースラインはSNNの亜種に匹敵するパフォーマンスを達成している。 最後に、レイリー商法をモデル間での過度な平滑化を比較するための正規化尺度として導入し、訓練ネットワークにおいて、SNNの拡散に基づく解析によって予測される挙動が実験的に反映されないことを示す。 特にIdentity Sheaf Networksは、SNNのネットワークよりも相当な過度なオーバースムーシングに苦しむようには見えない。

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