論文の概要: Diversity-Aware Adaptive Collocation for Physics-Informed Neural Networks via Sparse QUBO Optimization and Hybrid Coresets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.06761v1
• Date: Fri, 06 Mar 2026 14:26:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-10 15:13:13.093056
• Title: Diversity-Aware Adaptive Collocation for Physics-Informed Neural Networks via Sparse QUBO Optimization and Hybrid Coresets
• Title（参考訳）: スパースQUBO最適化とハイブリッドコアセットによる物理インフォームニューラルネットワークの多様性を考慮した適応コロケーション
• Authors: Hadi Salloum, Maximilian Mifsud Bonici, Sinan Ibrahim, Pavel Osinenko, Alexei Kornaev,
• Abstract要約: PINNは、内部のコロケーションポイントでPDE残基をペナル化することで、支配方程式を強制する。 標準的なコロケーション戦略は、スムーズな領域をオーバーサンプリングし、高い相関点集合を生成し、不要なトレーニングコストを発生させることができる。 我々は,kNN類似性グラフ上に構築された疎グラフベースのBQMと,正確なコロケーション予算を強制する効率的な修復手順を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) enforce governing equations by penalizing PDE residuals at interior collocation points, but standard collocation strategies - uniform sampling and residual-based adaptive refinement - can oversample smooth regions, produce highly correlated point sets, and incur unnecessary training cost. We reinterpret collocation selection as a coreset construction problem: from a large candidate pool, select a fixed-size subset that is simultaneously informative (high expected impact on reducing PDE error) and diverse (low redundancy under a space-time similarity notion). We formulate this as a QUBO/BQM objective with linear terms encoding residual-based importance and quadratic terms discouraging redundant selections. To avoid the scalability issues of dense k-hot QUBOs, we propose a sparse graph-based BQM built on a kNN similarity graph and an efficient repair procedure that enforces an exact collocation budget. We further introduce hybrid coverage anchors to guarantee global PDE enforcement. We evaluate the method on the 1D time-dependent viscous Burgers equation with shock formation and report both accuracy and end-to-end time-to-accuracy, including a timing breakdown of selection overhead. Results demonstrate that sparse and hybrid formulations reduce selection overhead relative to dense QUBOs while matching or improving accuracy at fixed collocation budgets.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、内部のコロケーションポイントでPDE残差をペナル化することで、制御方程式を強制するが、標準のコロケーション戦略(一様サンプリングと残差ベース適応改善)は、滑らかな領域をオーバーサンプリングし、高い相関点集合を生成し、不要なトレーニングコストを発生させる。 我々は、コロケーション選択をコアセット構築問題として再解釈し、大きな候補プールから、情報的(PDE誤差の低減に高い影響が期待できる)かつ多様な(時空類似性の概念の下での低冗長性)な固定サイズのサブセットを選択する。 我々はこれをQUBO/BQM目的として、残差ベースの重要性を符号化する線形項と、冗長な選択を妨げる二次項とで定式化する。 密集kホットQUBOのスケーラビリティ問題を回避するため,kNN類似性グラフ上に構築された疎グラフベースのBQMと,正確なコロケーション予算を強制する効率的な修復手順を提案する。 さらに、グローバルPDEの実施を保証するために、ハイブリッドカバーアンカーを導入します。 衝撃形成を伴う1次元粘性バーガース方程式の解法を評価し,選択オーバーヘッドのタイミング分解を含む,精度とエンドツーエンドの時間精度の両方を報告する。 その結果, 高密度QUBOに対する選択オーバーヘッドを低減し, 固定したコロケーション予算での精度を向上させることができた。

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