論文の概要: Fréchet regression of multivariate distributions with nonparanormal transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.07014v1
• Date: Sat, 07 Mar 2026 03:21:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-10 15:13:13.609544
• Title: Fréchet regression of multivariate distributions with nonparanormal transport
• Title（参考訳）: 非正規輸送をもつ多変量分布のフレシェ回帰
• Abstract要約: 本稿では,多変量分布応答に対する新しい回帰手法を提案する。 我々は、NPTの理論的正当性を提供し、ワッサーシュタイン距離と位相的同値性を確立し、それが次元の呪いを緩和することを証明する。 本手法の実用性はシミュレーションと連続グルコースモニタリングデータへの応用により実証された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.388168357866664
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Regression with distribution-valued responses and Euclidean predictors has gained increasing scientific relevance. While methodology for univariate distributional data has advanced rapidly in recent years, multivariate distributions, which additionally encode dependence across univariate marginals, have received less attention and pose computational and statistical challenges. In this work, we address these challenges with a new regression approach for multivariate distributional responses, in which distributions are modeled within the semiparametric nonparanormal family. By incorporating the nonparanormal transport (NPT) metric -- an efficient closed-form surrogate for the Wasserstein distance -- into the Fréchet regression framework, our approach decomposes the problem into separate regressions of marginal distributions and their dependence structure, facilitating both efficient estimation and granular interpretation of predictor effects. We provide theoretical justification for NPT, establishing its topological equivalence to the Wasserstein distance and proving that it mitigates the curse of dimensionality. We further prove uniform convergence guarantees for regression estimators, both when distributional responses are fully observed and when they are estimated from empirical samples, attaining fast convergence rates comparable to the univariate case. The utility of our method is demonstrated via simulations and an application to continuous glucose monitoring data.
• Abstract（参考訳）: 分布評価応答とユークリッド予測器による回帰は、科学的関連性を高めている。 単変量分布データの手法は近年急速に進歩してきたが、多変量分布は、単変量分布全体の依存をコード化しており、あまり注目されず、計算的および統計的課題を提起している。 本研究では,多変量分布応答に対する新しい回帰手法を用いて,半パラメトリック非正規群内の分布をモデル化する。 非正規輸送(NPT)計量(ワッサーシュタイン距離の効率的な閉形式サロゲート)をフレシェ回帰フレームワークに組み込むことで、この問題を限界分布とその依存構造の分離回帰に分解し、効率的な推定と予測効果の粒度の解釈を容易にする。 我々は、NPTの理論的正当性を提供し、ワッサーシュタイン距離と位相的同値性を確立し、それが次元の呪いを緩和することを証明する。 さらに、分布応答が完全に観測された場合と、経験的サンプルから推定された場合の両方において、回帰推定器に対する一様収束保証を証明し、単変量の場合に匹敵する高速収束率を得る。 本手法の実用性はシミュレーションと連続グルコースモニタリングデータへの応用により実証された。

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