論文の概要: Ill-Conditioning in Dictionary-Based Dynamic-Equation Learning: A Systems Biology Case Study

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.11330v1
• Date: Wed, 11 Mar 2026 21:42:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-13 14:46:25.662627
• Title: Ill-Conditioning in Dictionary-Based Dynamic-Equation Learning: A Systems Biology Case Study
• Title（参考訳）: 辞書に基づく動的方程式学習におけるIll-conditioning:システム生物学のケーススタディ
• Authors: Yuxiang Feng, Niall M Mangan, Manu Jayadharan,
• Abstract要約: システム生物学のベンチマークモデルを用いて, 条件が生体動態の同定にどう影響するかを示す。 スパースベースは不調な条件を常に解決せず,単項ライブラリよりも性能が劣ることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1795865731681903
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Data-driven discovery of governing equations from time-series data provides a powerful framework for understanding complex biological systems. Library-based approaches that use sparse regression over candidate functions have shown considerable promise, but they face a critical challenge when candidate functions become strongly correlated: numerical ill-conditioning. Poor or restricted sampling, together with particular choices of candidate libraries, can produce strong multicollinearity and numerical instability. In such cases, measurement noise may lead to widely different recovered models, obscuring the true underlying dynamics and hindering accurate system identification. Although sparse regularization promotes parsimonious solutions and can partially mitigate conditioning issues, strong correlations may persist, regularization may bias the recovered models, and the regression problem may remain highly sensitive to small perturbations in the data. We present a systematic analysis of how ill-conditioning affects sparse identification of biological dynamics using benchmark models from systems biology. We show that combinations involving as few as two or three terms can already exhibit strong multicollinearity and extremely large condition numbers. We further show that orthogonal polynomial bases do not consistently resolve ill-conditioning and can perform worse than monomial libraries when the data distribution deviates from the weight function associated with the orthogonal basis. Finally, we demonstrate that when data are sampled from distributions aligned with the appropriate weight functions corresponding to the orthogonal basis, numerical conditioning improves, and orthogonal polynomial bases can yield improved model recovery accuracy across two baseline models.
• Abstract（参考訳）: データ駆動による時系列データによる支配方程式の発見は、複雑な生物学的システムを理解するための強力なフレームワークを提供する。 候補関数に対するスパース回帰を用いたライブラリベースのアプローチは、かなり有望であるが、候補関数が強く相関すると、数値的条件付け(英語版)という重要な課題に直面している。 厳密なサンプリングや制限されたサンプリングは、特定のライブラリの選択とともに、強い多重線型性と数値不安定性を生み出すことができる。 このような場合、測定ノイズは、真の基礎となる力学を隠蔽し、正確なシステム同定を妨げる、広範囲に異なる復元モデルをもたらす可能性がある。 スパース正則化は相似解を促進し、条件付け問題を部分的に緩和するが、強い相関関係は持続し、正則化は回復したモデルに偏りがあり、回帰問題はデータの小さな摂動に非常に敏感である。 本稿では, システム生物学のベンチマークモデルを用いて, 環境条件が生体動態のスパース同定に与える影響を系統解析する。 最大2、3項の組合せは、既に強い多重線型性および極端に大きな条件数を示すことができる。 さらに、直交多項式基底は不条件を常に解決せず、データ分布が直交基底に付随する重み関数から逸脱した場合、単項ライブラリよりも悪化することを示す。 最後に、直交基底に対応する適切な重み関数に整合した分布からデータをサンプリングすると、数値条件が改善し、直交多項式基底は2つのベースラインモデルでモデル回復精度が向上することを示した。

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