論文の概要: Covariate-assisted Grade of Membership Models via Shared Latent Geometry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.17265v1
- Date: Sat, 24 Jan 2026 02:30:36 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-27 15:23:07.4433
- Title: Covariate-assisted Grade of Membership Models via Shared Latent Geometry
- Title（参考訳）: Covariate-assisted Grades of Membership Models via Shared Latent Geometry
- Authors: Zhiyu Xu, Yuqi Gu,
- Abstract要約: メンバーシップモデルのグレードは、個人レベルの混合メンバーシップスコアを通して多変量カテゴリデータを解析するための柔軟な潜在変数モデルである。
補助共変量体を組み込む従来のアプローチは、一般に完全に指定された関節の確率に依存しており、計算的に集中しており、誤特定に敏感である。
我々は,共変量支援型メンバシップモデルを導入し,共変量情報を統合する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7939348535496568
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The grade of membership model is a flexible latent variable model for analyzing multivariate categorical data through individual-level mixed membership scores. In many modern applications, auxiliary covariates are collected alongside responses and encode information about the same latent structure. Traditional approaches to incorporating such covariates typically rely on fully specified joint likelihoods, which are computationally intensive and sensitive to misspecification. We introduce a covariate-assisted grade of membership model that integrates response and covariate information by exploiting their shared low-rank simplex geometry, rather than modeling their joint distribution. We propose a likelihood-free spectral estimation procedure that combines heterogeneous data sources through a balance parameter controlling their relative contribution. To accommodate high-dimensional and heteroskedastic noise, we employ heteroskedastic principal component analysis before performing simplex-based geometric recovery. Our theoretical analysis establishes weaker identifiability conditions than those required in the covariate-free model, and further derives finite-sample, entrywise error bounds for both mixed membership scores and item parameters. These results demonstrate that auxiliary covariates can provably improve latent structure recovery, yielding faster convergence rates in high-dimensional regimes. Simulation studies and an application to educational assessment data illustrate the computational efficiency, statistical accuracy, and interpretability gains of the proposed method. The code for reproducing these results is open-source and available at \texttt{https://github.com/Toby-X/Covariate-Assisted-GoM}
- Abstract（参考訳）: メンバーシップモデルのグレードは、個人レベルの混合メンバーシップスコアを通して多変量カテゴリデータを解析するための柔軟な潜在変数モデルである。
現代の多くの応用において、補助共変数は応答とともに収集され、同じ潜伏構造に関する情報を符号化する。
このような共変量体を包含する伝統的なアプローチは、一般に、計算集約的で不特定性に敏感な、完全に指定された結合可能性に依存している。
我々は,共分散をモデル化するのではなく,共有低ランクな単純な形状を利用して,応答と共変情報を統合する共変量支援型メンバシップモデルを提案する。
本研究では,不均質なデータソースを相対的寄与を制御したバランスパラメータを通じて組み合わせたスペクトル推定手法を提案する。
高次元およびヘテロスケダス性雑音に対応するため、単純ックスに基づく幾何的復元を行う前にヘテロスケダス性主成分分析を用いる。
我々の理論解析は,共変量自由モデルで要求されるものよりも弱い識別可能性条件を確立し,さらに混合メンバーシップスコアと項目パラメータの両方に対する有限サンプル,エントリーワイド誤差境界を導出する。
これらの結果から, 補助共変量体は潜在構造回復を良好に改善し, 高次元状態下での収束速度が向上することが示唆された。
シミュレーション研究と教育評価データへの適用により,提案手法の計算効率,統計的精度,解釈可能性の向上が示された。
これらの結果を再現するためのコードはオープンソースで、 \texttt{https://github.com/Toby-X/Covariate-Assisted-GoM} で入手できる。
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