論文の概要: Generation of maximal snake polyominoes using a deep neural network

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.12400v1
• Date: Thu, 12 Mar 2026 19:23:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-16 17:38:11.741413
• Title: Generation of maximal snake polyominoes using a deep neural network
• Title（参考訳）: ディープニューラルネットワークを用いた最大ヘビポリオミノの生成
• Authors: Benjamin Gauthier, Alain Goupil, Fadel Toure,
• Abstract要約: 深層ニューラルネットワークがデータ駆動トレーニングから最大ヘビポリオミノの生成に寄与することを検討する。 SPS拡散は、小さな格子から大きな格子へと一般化し、28×28平方メートルまでのヘビを生成し、現在の計算限界に近い正方形で最大ヘビ候補を生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Maximal snake polyominoes are difficult to study numerically in large rectangles, as computing them requires the complete enumeration of all snakes for a specific grid size, which corresponds to a brute force algorithm. This technique is thus challenging to use in larger rectangles, which hinders the study of maximal snakes. Furthermore, most enumerable snakes lie in small rectangles, making it difficult to study large-scale patterns. In this paper, we investigate the contribution of a deep neural network to the generation of maximal snake polyominoes from a data-driven training, where the maximality and adjacency constraints are not encoded explicitly, but learned. To this extent, we experiment with a denoising diffusion model, which we call Structured Pixel Space Diffusion (SPS Diffusion). We find that SPS Diffusion generalizes from small grids to larger ones, generating valid snakes up to 28x28 squares and producing maximal snake candidates on squares close to the current computational limit. The model is, however, prone to errors such as branching, cycles, or multiple components. Overall, the diffusion model is promising and shows that complex combinatorial objects can be understood by deep neural networks, which is useful in their investigation.
• Abstract（参考訳）: 最大スネークポリオミノは、大きな長方形で数値的に研究することは困難であり、計算には特定の格子サイズのために全てのスネークの完全な列挙が必要である。 したがって、この手法は大きな長方形での使用が困難であり、最大のヘビの研究を妨げている。 さらに、ほとんどのエナメル性のヘビは小さな長方形にあるため、大規模なパターンの研究は困難である。 本稿では,データ駆動学習による最大スネークポリオミノ生成に対するディープニューラルネットワークの寄与について検討する。 そこで我々は,Structured Pixel Space Diffusion (SPS Diffusion) と呼ばれるデノナイジング拡散モデルを用いて実験を行った。 SPS拡散は、小さな格子から大きな格子へと一般化し、有効ヘビを28×28平方メートルまで生成し、現在の計算限界に近い正方形に最大ヘビ候補を生成する。 しかし、モデルは分岐、サイクル、または複数のコンポーネントのようなエラーを起こしやすい。 全体として、拡散モデルは有望であり、複雑な組合せ対象がディープニューラルネットワークによって理解できることを示し、その研究に有用である。

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