Fugu-MT 論文翻訳(概要): Expressivity of Shallow and Deep Neural Networks for Polynomial Approximation

論文の概要: Expressivity of Shallow and Deep Neural Networks for Polynomial Approximation

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.03544v2
Date: Tue, 16 May 2023 08:52:01 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-05-17 18:37:38.518028
Title: Expressivity of Shallow and Deep Neural Networks for Polynomial Approximation
Title（参考訳）: 多項式近似のための浅層および深層ニューラルネットワークの表現性
Authors: Itai Shapira
Abstract要約: 一般コンパクト領域上の積関数を近似する浅層ネットワークの複雑さの指数的下界を確立する。また、この下界は単位立方体上の正規化リプシッツ単項数には適用されないことを示した。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
Abstract: This study explores the number of neurons required for a Rectified Linear Unit (ReLU) neural network to approximate multivariate monomials. We establish an exponential lower bound on the complexity of any shallow network approximating the product function over a general compact domain. We also demonstrate this lower bound doesn't apply to normalized Lipschitz monomials over the unit cube. These findings suggest that shallow ReLU networks experience the curse of dimensionality when expressing functions with a Lipschitz parameter scaling with the dimension of the input, and that the expressive power of neural networks is more dependent on their depth rather than overall complexity.
Abstract（参考訳）: 本研究では,Rectified Linear Unit (ReLU) ニューラルネットワークに必要なニューロン数について検討した。我々は、一般コンパクト領域上の積関数を近似する任意の浅層ネットワークの複雑性の指数的下界を確立する。また、この下界は単位立方体上の正規化リプシッツ単体には適用されないことを示した。これらの結果から, 浅部ReLUネットワークは, リプシッツパラメータのスケーリングによる関数表現時の次元性の呪いを経験し, ニューラルネットワークの表現力は全体的な複雑さよりも深度に依存することが示唆された。

関連論文リスト

Spectral complexity of deep neural networks [2.099922236065961]
我々は,ネットワークアーキテクチャの複雑さを特徴付けるために,制限場の角パワースペクトルを用いる。そこで我々は,ニューラルネットワークを低次,スパース,高次と分類する。本稿では,この分類が標準アクティベーション関数の様々な特徴,特にReLUネットワークの空間特性を如何に強調するかを示す。
論文参考訳（メタデータ） (2024-05-15T17:55:05Z)
Generalization of Scaled Deep ResNets in the Mean-Field Regime [55.77054255101667]
無限深度および広帯域ニューラルネットワークの限界におけるエンスケールResNetについて検討する。この結果から,遅延学習体制を超えた深層ResNetの一般化能力に関する新たな知見が得られた。
論文参考訳（メタデータ） (2024-03-14T21:48:00Z)
Data Topology-Dependent Upper Bounds of Neural Network Widths [52.58441144171022]
まず、3層ニューラルネットワークがコンパクトな集合上のインジケータ関数を近似するように設計可能であることを示す。その後、これは単純複体へと拡張され、その位相構造に基づいて幅の上界が導かれる。トポロジカルアプローチを用いて3層ReLUネットワークの普遍近似特性を証明した。
論文参考訳（メタデータ） (2023-05-25T14:17:15Z)
Exploring the Approximation Capabilities of Multiplicative Neural Networks for Smooth Functions [9.936974568429173]
対象関数のクラスは、一般化帯域制限関数とソボレフ型球である。以上の結果から、乗法ニューラルネットワークは、これらの関数をはるかに少ない層とニューロンで近似できることを示した。これらの結果は、乗法ゲートが標準フィードフォワード層より優れ、ニューラルネットワーク設計を改善する可能性があることを示唆している。
論文参考訳（メタデータ） (2023-01-11T17:57:33Z)
Simultaneous approximation of a smooth function and its derivatives by deep neural networks with piecewise-polynomial activations [2.15145758970292]
我々は、H'olderノルムの所定の近似誤差まで、任意のH'older滑らかな関数を近似するために、ディープニューラルネットワークに必要な深さ、幅、間隔を導出する。後者の機能は、多くの統計および機械学習アプリケーションにおける一般化エラーを制御するために不可欠である。
論文参考訳（メタデータ） (2022-06-20T01:18:29Z)
The Separation Capacity of Random Neural Networks [78.25060223808936]
標準ガウス重みと一様分布バイアスを持つ十分に大きな2層ReLUネットワークは、この問題を高い確率で解くことができることを示す。我々は、相互複雑性という新しい概念の観点から、データの関連構造を定量化する。
論文参考訳（メタデータ） (2021-07-31T10:25:26Z)
Redundant representations help generalization in wide neural networks [71.38860635025907]
様々な最先端の畳み込みニューラルネットワークの最後に隠された層表現について検討する。最後に隠された表現が十分に広ければ、そのニューロンは同一の情報を持つグループに分裂し、統計的に独立したノイズによってのみ異なる傾向にある。
論文参考訳（メタデータ） (2021-06-07T10:18:54Z)
The Representation Power of Neural Networks: Breaking the Curse of Dimensionality [0.0]
浅層および深層ニューラルネットワークの量に対する上限を証明します。我々はさらに、これらの境界がコロボフ函数を近似するために必要となる連続関数近似器の最小パラメータ数にほぼ一致することを証明した。
論文参考訳（メタデータ） (2020-12-10T04:44:07Z)
Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations [57.90284928158383]
物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
論文参考訳（メタデータ） (2020-06-16T21:56:22Z)
Measuring Model Complexity of Neural Networks with Curve Activation Functions [100.98319505253797]
本稿では,線形近似ニューラルネットワーク(LANN)を提案する。ニューラルネットワークのトレーニングプロセスを実験的に検討し、オーバーフィッティングを検出する。我々は、$L1$と$L2$正規化がモデルの複雑さの増加を抑制することを発見した。
論文参考訳（メタデータ） (2020-06-16T07:38:06Z)
Approximation in shift-invariant spaces with deep ReLU neural networks [7.7084107194202875]
拡張シフト不変空間における近似関数に対する深部ReLUニューラルネットワークの表現力について検討する。近似誤差境界は、ニューラルネットワークの幅と深さに対して推定される。
論文参考訳（メタデータ） (2020-05-25T07:23:47Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。