論文の概要: A Fractional Fox H-Function Kernel for Support Vector Machines: Robust Classification via Weighted Transmutation Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.12794v2
• Date: Mon, 16 Mar 2026 08:29:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-17 18:28:57.702488
• Title: A Fractional Fox H-Function Kernel for Support Vector Machines: Robust Classification via Weighted Transmutation Operators
• Title（参考訳）: 支援ベクトルマシンのためのフラクショナルFox H-Functionカーネル:重み付き変換演算子によるロバスト分類
• Authors: Gustavo Dorrego,
• Abstract要約: サポートベクタマシンは、データを特徴空間にマッピングするカーネル関数の選択に大きく依存している。 一般化時空間分数拡散波方程式の基本解から導かれる新しい非定常核のクラスを提案する。 我々の定式化は、遠方降圧器をペナル化するための老化重み関数と、頑丈で重み付き特徴写像を可能にする分数的なパワー-ロー崩壊を組み込んだものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Support Vector Machines (SVMs) rely heavily on the choice of the kernel function to map data into high-dimensional feature spaces. While the Gaussian Radial Basis Function (RBF) is the industry standard, its exponential decay makes it highly susceptible to structural noise and outliers, often leading to severe overfitting in complex datasets. In this paper, we propose a novel class of non-stationary kernels derived from the fundamental solution of the generalized time-space fractional diffusion-wave equation. By leveraging a structure-preserving transmutation method over Weighted Sobolev Spaces, we introduce the Amnesia-Weighted Fox Kernel, an exact analytical Mercer kernel governed by the Fox H-function. Unlike standard kernels, our formulation incorporates an aging weight function (the "Amnesia Effect") to penalize distant outliers and a fractional asymptotic power-law decay to allow for robust, heavy-tailed feature mapping (analogous to Lévy flights). Numerical experiments on both synthetic datasets and real-world high-dimensional radar data (Ionosphere) demonstrate that the proposed Amnesia-Weighted Fox Kernel consistently outperforms the standard Gaussian RBF baseline, reducing the classification error rate by approximately 50\% while maintaining structural robustness against outliers.
• Abstract（参考訳）: サポートベクトルマシン(SVM)は、データを高次元の特徴空間にマッピングするカーネル関数の選択に大きく依存している。 ガウスのラジアル基底関数(RBF)は業界標準であるが、その指数関数的崩壊は構造的なノイズや外れ値の影響を受けやすく、しばしば複雑なデータセットに過度なオーバーフィッティングをもたらす。 本稿では、一般化時空間分数拡散波方程式の基本解から導かれる新しい非定常核のクラスを提案する。 重み付きソボレフ空間上の構造保存変換法を利用して、Fox H関数が支配する正確な解析的マーサーカーネルであるAmnesia-Weighted Fox Kernelを導入する。 標準核と異なり、我々の定式化には老化重み関数(「アムネシア効果」)が組み込まれており、遠方の外れ値と漸近的なパワー-ロー崩壊をペナル化することで、頑丈で重み付き特徴写像(レヴィ飛行と類似)を可能にしている。 合成データセットと実世界の高次元レーダデータ(Ionosphere)の数値実験により、提案されたアムネシア重み付きFox Kernelは標準のガウスRBFベースラインを一貫して上回り、外周に対する構造的堅牢性を保ちながら、分類誤差率を約50\%削減することを示した。

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