論文の概要: Neural Approximation and Its Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.13311v1
• Date: Wed, 04 Mar 2026 06:05:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-23 08:17:42.293606
• Title: Neural Approximation and Its Applications
• Title（参考訳）: 神経近似とその応用
• Authors: Wei-Hao Wu, Ting-Zhu Huang, Xi-Le Zhao, Yisi Luo, Deyu Meng,
• Abstract要約: トレーニングされていないニューラルネットワークをベース関数として活用することにより、ニューラルネットワークの基盤関数を導入する。 多変量関数近似のための神経近似(NeuApprox)パラダイムを提案する。 多様な多次元画像、光フィールドデータ、ビデオ、トラフィックデータ、ポイントクラウドデータの実験は、NeuApproxの有望な性能を示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 73.11802084858294
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Multivariate function approximation is a fundamental problem in machine learning. Classic multivariate function approximations rely on hand-crafted basis functions (e.g., polynomial basis and Fourier basis), which limits their approximation ability and data adaptation ability, resulting in unsatisfactory performance. To address these challenges, we introduce the neural basis function by leveraging an untrained neural network as the basis function. Equipped with the proposed neural basis function, we suggest the neural approximation (NeuApprox) paradigm for multivariate function approximation. Specifically, the underlying multivariate function behind the multi-dimensional data is decomposed into a sum of block terms. The clear physically-interpreted block term is the product of expressive neural basis functions and their corresponding learnable coefficients, which allows us to faithfully capture distinct components of the underlying data and also flexibly adapt to new data by readily fine-tuning the neural basis functions. Attributed to the elaborately designed block terms, the suggested NeuApprox enjoys strong approximation ability and flexible data adaptation ability over the hand-crafted basis function-based methods. We also theoretically prove that NeuApprox can approximate any multivariate continuous function to arbitrary accuracy. Extensive experiments on diverse multi-dimensional datasets (including multispectral images, light field data, videos, traffic data, and point cloud data) demonstrate the promising performance of NeuApprox in terms of both approximation capability and adaptability.
• Abstract（参考訳）: 多変量関数近似は機械学習の基本的な問題である。 古典的多変量関数近似は手作りの基底関数(例えば多項式基底とフーリエ基底)に依存し、近似能力とデータ適応能力を制限し、不満足な性能をもたらす。 これらの課題に対処するために、トレーニングされていないニューラルネットワークをベース関数として活用することにより、ニューラルネットワーク機能を導入する。 提案するニューラルベース関数を用いて,多変量関数近似のためのニューラル近似(NeuApprox)パラダイムを提案する。 具体的には、多次元データの背後にある基本多変量関数は、ブロック項の和に分解される。 明確に物理的に解釈されたブロック項は、表現的神経基底関数とその対応する学習可能な係数の積であり、基礎データの異なる成分を忠実に捉え、また、ニューラルネットワーク基底関数を微調整することで、新しいデータに柔軟に適応することができる。 厳密に設計されたブロック用語に拠れば、提案されたNeuApproxは、手作りの基底関数ベースのメソッドよりも強い近似能力と柔軟なデータ適応能力を持っている。 理論上は、NeuApproxは任意の連続函数を任意の精度で近似することができる。 多様な多次元データセット(マルチスペクトル画像、光フィールドデータ、ビデオ、トラフィックデータ、ポイントクラウドデータを含む)に対する大規模な実験は、近似能力と適応性の両方の観点から、NeuApproxの有望な性能を実証している。

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