論文の概要: Filtered Spectral Projection for Quantum Principal Component Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.13441v1
• Date: Fri, 13 Mar 2026 11:55:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-17 16:19:35.210076
• Title: Filtered Spectral Projection for Quantum Principal Component Analysis
• Title（参考訳）: 量子主成分分析のためのフィルタ分光プロジェクション
• Authors: Sk Mujaffar Hossain, Satadeep Bhattacharjee,
• Abstract要約: Filtered Spectral Projection Algorithm (FSPA) 振幅符号化された中心データに対して、アンサンブル密度行列$=sum_i p_i|_iranglelangle_i|$は共分散行列と一致する。 非中心データの場合、$$は中心化せずにPCAに対応し、標準PCAからの偏差を定量化する固有値インターレース境界を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2318267573115809
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum principal component analysis (qPCA) is commonly formulated as the extraction of eigenvalues and eigenvectors of a covariance-encoded density operator. Yet in many qPCA settings, the practical objective is simpler: projecting data onto the dominant spectral subspace. In this work, we introduce a projection-first framework, the Filtered Spectral Projection Algorithm (FSPA), which bypasses explicit eigenvalue estimation while preserving the essential spectral structure. FSPA amplifies any nonzero warm-start overlap with the leading principal subspace and remains robust in small-gap and near-degenerate regimes without inducing artificial symmetry breaking in the absence of bias. To connect this approach to classical datasets, we show that for amplitude-encoded centered data, the ensemble density matrix $ρ=\sum_i p_i|ψ_i\rangle\langleψ_i|$ coincides with the covariance matrix. For uncentered data, $ρ$ corresponds to PCA without centering, and we derive eigenvalue interlacing bounds quantifying the deviation from standard PCA. We further show that ensembles of quantum states admit an equivalent centered covariance interpretation. Numerical demonstrations on benchmark datasets, including Breast Cancer Wisconsin and handwritten Digits, show that downstream performance remains stable whenever projection quality is preserved. These results suggest that, in a broad class of qPCA settings, spectral projection is the essential primitive, and explicit eigenvalue estimation is often unnecessary.
• Abstract（参考訳）: 量子主成分分析(qPCA)は、共分散符号化密度演算子の固有値と固有ベクトルの抽出として一般的に定義される。 しかし、多くのqPCA設定では、実際の目的は、支配的なスペクトル部分空間にデータを投影することである。 本研究では,基本スペクトル構造を保ちながら,明示的な固有値推定を回避できるプロジェクションファースト・フレームワークであるフィルタスペクトル投影アルゴリズム(FSPA)を導入する。 FSPAは、主部分空間の主部分空間と非ゼロのウォームスタートの重なりを増幅し、偏りのない人工対称性の破れを引き起こすことなく、小さなギャップとほぼ退化した状態のままである。 このアプローチを古典的データセットに結びつけるために、振幅符号化された中心データに対して、アンサンブル密度行列 $ρ=\sum_i p_i| y_i\rangle\langle y_i|$ が共分散行列と一致することを示す。 非中心データの場合、$ρ$は中心化せずにPCAに対応し、標準PCAからの偏差を定量化する固有値インターレース境界を導出する。 さらに、量子状態のアンサンブルが等価中心共分散解釈を持つことを示す。 Breast Cancer Wisconsinや手書きのDigitsなど、ベンチマークデータセットの数値的なデモでは、プロジェクションの品質が維持されるたびに、下流のパフォーマンスが安定していることが示されている。 これらの結果は,qPCA設定の幅広いクラスにおいて,スペクトル投影が必須原始的であり,明示的な固有値推定は不要であることが示唆された。

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