論文の概要: Bayes-optimal limits in structured PCA, and how to reach them

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.01237v2
• Date: Fri, 2 Jun 2023 13:08:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-05 20:58:54.179337
• Title: Bayes-optimal limits in structured PCA, and how to reach them
• Title（参考訳）: 構造化pcaにおけるベイズ最適限界とその到達方法
• Authors: Jean Barbier, Francesco Camilli, Marco Mondelli and Manuel Saenz
• Abstract要約: 本研究では,主成分分析(PCA)のパラダイム行列モデルについて検討し,次数1の行列が付加雑音によって劣化することを示した。 このモデルにおいて、ベイズ-最適推論の極限を初めて特徴づける。 本稿では、適応的Thouless-Anderson-Palmer方程式の理論に着想を得た、新しい近似メッセージパッシングアルゴリズム(AMP)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.3083877172595
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: How do statistical dependencies in measurement noise influence high-dimensional inference? To answer this, we study the paradigmatic spiked matrix model of principal components analysis (PCA), where a rank-one matrix is corrupted by additive noise. We go beyond the usual independence assumption on the noise entries, by drawing the noise from a low-order polynomial orthogonal matrix ensemble. The resulting noise correlations make the setting relevant for applications but analytically challenging. We provide the first characterization of the Bayes-optimal limits of inference in this model. If the spike is rotation-invariant, we show that standard spectral PCA is optimal. However, for more general priors, both PCA and the existing approximate message passing algorithm (AMP) fall short of achieving the information-theoretic limits, which we compute using the replica method from statistical mechanics. We thus propose a novel AMP, inspired by the theory of Adaptive Thouless-Anderson-Palmer equations, which saturates the theoretical limit. This AMP comes with a rigorous state evolution analysis tracking its performance. Although we focus on specific noise distributions, our methodology can be generalized to a wide class of trace matrix ensembles at the cost of more involved expressions. Finally, despite the seemingly strong assumption of rotation-invariant noise, our theory empirically predicts algorithmic performance on real data, pointing at remarkable universality properties.
• Abstract（参考訳）: 計測ノイズの統計的依存性は高次元推測にどのように影響するか? そこで本研究では,主成分分析(PCA)のパラダイム的スパイク行列モデルについて検討する。 我々は、低次多項式直交行列アンサンブルからノイズを描画することで、ノイズエントリの通常の独立性仮定を超える。 結果として生じるノイズ相関は、アプリケーションに関係しているが解析的に困難である。 我々は、このモデルにおける推論のベイズ最適限界の第一の特徴付けを提供する。 スパイクが回転不変であれば、標準スペクトルPCAが最適であることを示す。 しかし、より一般的には、PCAと既存の近似メッセージパッシングアルゴリズム(AMP)は、統計力学から複製法を用いて計算した情報理論の限界を達成できない。 そこで我々は,適応的Thouless-Anderson-Palmer方程式の理論から着想を得た新しいAMPを提案する。 このAMPは、そのパフォーマンスを追跡する厳密な状態進化解析を備えている。 我々は特定の雑音分布に焦点をあてるが、より関連する表現を犠牲にして、この手法をトレース行列アンサンブルの幅広いクラスに一般化することができる。 最後に, 回転不変ノイズの強い仮定にもかかわらず, 実データに対するアルゴリズム性能を実証的に予測し, 顕著な普遍性に着目した。

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