論文の概要: Geometry-Aware Set-Membership Multilateration: Directional Bounds and Anchor Selection

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.14263v1
• Date: Sun, 15 Mar 2026 07:47:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-21 18:33:56.822591
• Title: Geometry-Aware Set-Membership Multilateration: Directional Bounds and Anchor Selection
• Title（参考訳）: Geometry-Aware Set-Membership Multilateration: Directional bounds and Anchor Selection
• Authors: Giuseppe C. Calafiore,
• Abstract要約: 本研究では、未知だが有界な測定誤差の下で、レンジに基づく局所化のためのアンカー選択について検討する。 幾何学に基づく部分集合選択はオラクル探索に近く、Dスコアが領域指向計量のEスコアを支配しており、新しい$Hset$-aware証明書は選択された局所化集合の実現されたサイズを密に追跡していることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we study anchor selection for range-based localization under unknown-but-bounded measurement errors. We start from the convex localization set $\X=\Xd\cap\Hset$ recently introduced in \cite{CalafioreSIAM}, where $\Xd$ is a polyhedron obtained from pairwise differences of squared-range equations between the unknown location $x$ and the anchors, and $\Hset$ is the intersection of upper-range hyperspheres. Our first goal is \emph{offline} design: we derive geometry-only E- and D-type scores from the centered scatter matrix $S(A)=AQ_mA\tran$, where $A$ collects the anchor coordinates and $Q_m=I_m-\frac{1}{m}\one\one\tran$ is the centering projector, showing that $λ_{\min}(S(A))$ controls worst-direction and diameter surrogates for the polyhedral certificate $\Xd$, while $\det S(A)$ controls principal-axis volume surrogates. Our second goal is \emph{online} uncertainty assessment for a selected subset of anchors: exploiting the special structure $\X=\Xd\cap\Hset$, we derive a simplex-aggregated enclosing ball for $\Hset$ and an exact support-function formula for $\Hset$, which lead to finite hybrid bounds for the actual localization set $\X$, even when the polyhedral certificate deteriorates. Numerical experiments are performed in two dimensions, showing that geometry-based subset selection is close to an oracle combinatorial search, that the D-score slightly dominates the E-score for the area-oriented metric considered here, and that the new $\Hset$-aware certificates track the realized size of the selected localization set closely.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,未知だが有界な測定誤差下でのレンジに基づく位置決めのアンカー選択について検討する。 我々は、近ごろ \cite{CalafioreSIAM} で導入された凸局在集合 $\X=\Xd\cap\Hset$ から始める。 ここで$A$はアンカー座標を収集し、$Q_m=I_m-\frac{1}{m}\one\one\tran$は中心プロジェクタであり、$λ_{\min}(S(A))$は多面体証明の最悪の方向と直径のサロゲートを制御し、$\Xd$、$\det S(A)$は主軸体積サロゲートを制御する。 2つ目のゴールは、選択されたアンカーの部分集合に対する \emph{online} 不確実性アセスメントである: 特別な構造である $\X=\Xd\cap\Hset$ を利用すれば、$\Hset$ の単純なx集約された囲い球と$\Hset$ の正確なサポート関数式が導出されます。 数値実験は2次元で行われ、幾何学に基づく部分集合選択がオラクル組合せ探索に近いこと、Dスコアがここで考慮された領域指向計量のEスコアをわずかに上回っていること、新しい$\Hset$-aware証明書が選択されたローカライゼーションセットの実現されたサイズを密に追跡していることを示す。

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