論文の概要: Beyond Distance: Quantifying Point Cloud Dynamics with Persistent Homology and Dynamic Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.15683v1
• Date: Sun, 15 Mar 2026 07:56:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-18 17:42:06.881303
• Title: Beyond Distance: Quantifying Point Cloud Dynamics with Persistent Homology and Dynamic Optimal Transport
• Title（参考訳）: Beyond Distance: 永続的ホモロジーと動的最適輸送によるポイントクラウドダイナミクスの定量化
• Abstract要約: 本稿では,最近提案されたトポロジカル・オプティカル・トランスポート(TpOT)距離を拡張して,時間進化点雲のトポロジカル・ティッピングを解析するためのフレームワークを提案する。 この制限を克服するために、新しいトポロジとハイパーグラフ再構成戦略によって駆動される階層的動的評価フレームワークを提案する。 この測地線とともに、グローバルシフトを捉えるためのマクロメトリクス(トポロジカル歪みとパーシスタンスエントロピー)と、高感度で非同期な局所的な変更を検出するための新しいメソスコピック双対パースペクティブハイパーグラフエントロピーを導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 29.979662030541146
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a framework for analyzing topological tipping in time-evolutionary point clouds by extending the recently proposed Topological Optimal Transport (TpOT) distance. While TpOT unifies geometric, homological, and higher-order relations into one metric, its global scalar distance can obscure transient, localized structural reorganizations during dynamic phase transitions. To overcome this limitation, we present a hierarchical dynamic evaluation framework driven by a novel topological and hypergraph reconstruction strategy. Instead of directly interpolating abstract network parameters, our method interpolates the underlying spatial geometry and rigorously recomputes the valid topological structures, ensuring physical fidelity. Along this geodesic, we introduce a set of multi-scale indicators: macroscopic metrics (Topological Distortion and Persistence Entropy) to capture global shifts, and a novel mesoscopic dual-perspective Hypergraph Entropy (node-perspective and edge-perspective) to detect highly sensitive, asynchronous local rewirings. We further propagate the cycle-level entropy change onto individual vertices to form a point-level topological field. Extensive evaluations on physical dynamical systems (Rayleigh-Van der Pol limit cycles, Double-Well cluster fusion), high-dimensional biological aggregation (D'Orsogna model), and longitudinal stroke fMRI data demonstrate the utility of combining transport-based alignment with multi-scale entropy diagnostics for dynamic topological analysis.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,最近提案されたトポロジカル・オプティカル・トランスポート(TpOT)距離を拡張して,時間進化点雲のトポロジカル・ティッピングを解析するためのフレームワークを提案する。 TpOTは幾何学的、ホモロジー的、高次の関係を1つの計量に統一するが、その大域スカラー距離は動的相転移中の過渡的、局所的な構造的再構成を曖昧にすることができる。 この制限を克服するために、新しいトポロジとハイパーグラフ再構成戦略によって駆動される階層的動的評価フレームワークを提案する。 本手法は,抽象的ネットワークパラメータを直接補間する代わりに,基礎となる空間幾何学を補間し,有効トポロジ構造を厳密に再計算し,物理的忠実性を確保する。 グローバルシフトを捉えるためのマクロメトリクス(トポロジ的歪みとパーシスタンスエントロピー)と、高感度で非同期なローカルリワイアリングを検出するための新しいメソスコピックなデュアルパースペクティブハイパーグラフエントロピー(ノードパースペクティブとエッジパースペクティブ)を導入する。 さらに、サイクルレベルのエントロピー変化を個々の頂点に伝播させ、点レベルの位相場を形成する。 物理力学系(レイリー・ヴァン・デル・ポル限界サイクル、ダブルウェルクラスター融合)、高次元生体凝集(D'オルソグナモデル)、縦型ストロークfMRIデータにおいて、輸送に基づくアライメントとマルチスケールエントロピー診断を併用して動的トポロジ解析に有用であることを示す。

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