論文の概要: Optimization of the HHL Algorithm
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.15756v1
- Date: Mon, 16 Mar 2026 18:00:14 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-18 17:42:06.921972
- Title: Optimization of the HHL Algorithm
- Title（参考訳）: HHLアルゴリズムの最適化
- Authors: Dhruv Sood, Nilmani Mathur, Vikram Tripathi,
- Abstract要約: HHLアルゴリズム(Harrow-Hassidim-Lloyd algorithm)は、線形方程式の系を解くための量子アルゴリズムである。
量子シミュレータの性能向上に着目し,HHLアルゴリズムの実用化と最適化について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The Harrow-Hassidim-Lloyd (HHL) algorithm is a quantum algorithm for solving systems of linear equations that, in principle, offers an exponential improvement in scaling with the system size compared to classical approaches. In this work, we investigate the practical implementation and optimisation of the HHL algorithm with a focus on improving its performance on near-term quantum simulators. After outlining the algorithm, we examine two optimisation strategies aimed at improving fidelity and scalability: Suzuki-Trotter decomposition of the Hamiltonian evolution operator and a block-encoding approach that embeds the problem matrix into a larger unitary operator. The performance of these methods is evaluated through simulations on matrices with varying sparsity, including diagonal, tridiagonal, moderately dense, and fully dense cases. Our results show that while HHL achieves near-ideal fidelity for highly structured matrices, performance degrades as sparsity decreases due to the increasing cost of Hamiltonian simulation and reduced post-selection probability due to higher condition number. Block encoding is found to provide improved fidelity for moderately dense matrices, whereas Trotterisation offers a qubit-efficient approach for sparse systems. These results highlight the importance of matrix structure in determining the practical efficiency of HHL and inform future implementations that combine algorithmic optimisation with hardware-aware design.
- Abstract（参考訳）: HHLアルゴリズム(Harrow-Hassidim-Lloyd algorithm)は、線形方程式の系を解くための量子アルゴリズムであり、原理的には古典的アプローチと比較して、システムサイズで指数関数的に改善される。
本研究では,HHLアルゴリズムの実用的実装と最適化について検討し,短期量子シミュレータの性能向上に着目した。
本アルゴリズムの概要を概説した後, 忠実度と拡張性の向上を目的とした最適化手法として, ハミルトン進化作用素の鈴木・トロッター分解と, 問題行列をより大きいユニタリ演算子に埋め込むブロック符号化手法について検討した。
これらの手法の性能は, 対角線, 三対角線, 中程度密度, および全密度の異なる行列のシミュレーションにより評価した。
以上の結果から,HHLは高度に構造化された行列に対してほぼ理想的忠実度を達成できるが,ハミルトンシミュレーションのコストの増大と条件数の増加による選択後確率の低下により,分散度が低下することが明らかとなった。
ブロック符号化は、適度に密度の高い行列に対して忠実性を向上させるのに対して、トロッタライゼーションはスパース系に対して量子ビット効率のアプローチを提供する。
これらの結果は,HHLの実用効率決定における行列構造の重要性を強調し,アルゴリズム最適化とハードウェア対応設計を組み合わせた将来の実装を通知する。
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