論文の概要: High-Dimensional Gaussian Mean Estimation under Realizable Contamination

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.16798v1
• Date: Tue, 17 Mar 2026 17:04:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-18 17:42:07.441752
• Title: High-Dimensional Gaussian Mean Estimation under Realizable Contamination
• Title（参考訳）: 可燃性汚染下における高次元ガウス平均推定
• Authors: Ilias Diakonikolas, Daniel M. Kane, Thanasis Pittas,
• Abstract要約: 本研究では,$mathbbRd$における同一性共分散を持つガウス分布の平均推定を,$$$-contaminationモデルと呼ばれるデータスキームの欠如の下で行う。 このモデルでは、相手は 0 から $$ の間の関数 $r(x)$ を選択でき、各サンプル $x$ は確率 $r(x)$ で失われる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 43.56842719227285
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study mean estimation for a Gaussian distribution with identity covariance in $\mathbb{R}^d$ under a missing data scheme termed realizable $ε$-contamination model. In this model an adversary can choose a function $r(x)$ between 0 and $ε$ and each sample $x$ goes missing with probability $r(x)$. Recent work Ma et al., 2024 proposed this model as an intermediate-strength setting between Missing Completely At Random (MCAR) -- where missingness is independent of the data -- and Missing Not At Random (MNAR) -- where missingness may depend arbitrarily on the sample values and can lead to non-identifiability issues. That work established information-theoretic upper and lower bounds for mean estimation in the realizable contamination model. Their proposed estimators incur runtime exponential in the dimension, leaving open the possibility of computationally efficient algorithms in high dimensions. In this work, we establish an information-computation gap in the Statistical Query model (and, as a corollary, for Low-Degree Polynomials and PTF tests), showing that algorithms must either use substantially more samples than information-theoretically necessary or incur exponential runtime. We complement our SQ lower bound with an algorithm whose sample-time tradeoff nearly matches our lower bound. Together, these results qualitatively characterize the complexity of Gaussian mean estimation under $ε$-realizable contamination.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,$\mathbb{R}^d$における同一性共分散を持つガウス分布の平均推定を,実効可能な$ε$-汚染モデルと呼ばれるデータスキームで行う。 このモデルでは、相手は 0 から $ε$ の間の関数 $r(x)$ を選択でき、各サンプル $x$ は確率 $r(x)$ で失われる。 最近の研究Ma et al , 2024 では、このモデルを、データの欠落がデータから独立している MCAR (Missing Completely At Random) と、MNAR (Missing Not At Random) の中間強度設定として提案している。 その研究は、可逆性汚染モデルにおける平均推定のための情報理論上限と下限を確立した。 提案した推定器は、高次元で計算効率のよいアルゴリズムの可能性を秘めている。 本研究では,統計的クエリモデルにおける情報計算のギャップ(および低次多項式およびPTFテストのまとめ)を確立し,アルゴリズムが情報理論上必要な場合よりもはるかに多くのサンプルを使用する必要があることを示す。 我々は、サンプル時間トレードオフが低い境界にほぼ一致するアルゴリズムで、SQ低境界を補完する。 これらの結果は、$ε$-realizable contaminationの下でのガウス平均推定の複雑さを質的に特徴づける。

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