論文の概要: O(d/T) Convergence Theory for Diffusion Probabilistic Models under Minimal Assumptions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.18959v2
• Date: Wed, 22 Jan 2025 16:45:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-23 16:52:53.941990
• Title: O(d/T) Convergence Theory for Diffusion Probabilistic Models under Minimal Assumptions
• Title（参考訳）: 最小推定条件下での拡散確率モデルに対するO(d/T)収束理論
• Authors: Gen Li, Yuling Yan,
• Abstract要約: 最小の仮定の下で,拡散確率モデル(DDPM)の高速収束理論を確立する。 収束率は$O(k/T)$に改善され、$k$は対象データ分布の内在次元であることを示す。 これはDDPMが未知の低次元構造に自動的に適応する能力を強調している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.76974373198208
• License:
• Abstract: Score-based diffusion models, which generate new data by learning to reverse a diffusion process that perturbs data from the target distribution into noise, have achieved remarkable success across various generative tasks. Despite their superior empirical performance, existing theoretical guarantees are often constrained by stringent assumptions or suboptimal convergence rates. In this paper, we establish a fast convergence theory for the denoising diffusion probabilistic model (DDPM), a widely used SDE-based sampler, under minimal assumptions. Our analysis shows that, provided $\ell_{2}$-accurate estimates of the score functions, the total variation distance between the target and generated distributions is upper bounded by $O(d/T)$ (ignoring logarithmic factors), where $d$ is the data dimensionality and $T$ is the number of steps. This result holds for any target distribution with finite first-order moment. Moreover, we show that with careful coefficient design, the convergence rate improves to $O(k/T)$, where $k$ is the intrinsic dimension of the target data distribution. This highlights the ability of DDPM to automatically adapt to unknown low-dimensional structures, a common feature of natural image distributions. These results are achieved through a novel set of analytical tools that provides a fine-grained characterization of how the error propagates at each step of the reverse process.
• Abstract（参考訳）: 目標分布からノイズへとデータを摂動させる拡散過程を学習して新しいデータを生成するスコアベース拡散モデルは、様々な生成タスクにおいて顕著な成功を収めた。 その優れた経験的性能にもかかわらず、既存の理論上の保証はしばしば厳密な仮定や準最適収束率によって制約される。 本稿では,分散確率モデル(DDPM:denoising diffusion probabilistic model)の高速収束理論を,最小限の仮定の下で確立する。 解析の結果、スコア関数の$\ell_{2}$-accurate推定値が与えられた場合、ターゲットと生成された分布間の総変動距離は$O(d/T)$(対数因子を無視)で上界し、$d$はデータ次元、$T$はステップ数であることがわかった。 この結果は、有限一階のモーメントを持つ任意の対象分布に対して成り立つ。 さらに、注意的な係数設計により、収束率は$O(k/T)$に改善され、$k$は対象データ分布の内在次元であることを示す。 これはDDPMが未知の低次元構造に自動的に適応する能力を強調している。 これらの結果は、逆プロセスの各ステップでエラーがどのように伝播するかの詳細な特徴を提供する、新しい分析ツールセットによって達成される。

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