論文の概要: Translation Invariance of Neural Operators for the FitzHugh-Nagumo Model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.17523v1
• Date: Wed, 18 Mar 2026 09:28:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-19 18:32:57.603098
• Title: Translation Invariance of Neural Operators for the FitzHugh-Nagumo Model
• Title（参考訳）: FitzHugh-Nagumoモデルに対するニューラル演算子の変換不変性
• Authors: Luca Pellegrini,
• Abstract要約: ニューラルネットワーク(NOs)は、偏微分方程式から解演算子を学ぶために設計された強力なディープラーニングフレームワークである。 本研究は, 励起性細胞を記述したFitz-Nagumoモデルにおいて, 硬度時間的ダイナミクスを捕捉するNOs能について検討した。 我々は、7つのNOsアーキテクチャをベンチマークし、それらの性能を翻訳されたテストダイナミクスで評価する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural Operators (NOs) are a powerful deep learning framework designed to learn the solution operator that arise from partial differential equations. This study investigates NOs ability to capture the stiff spatio-temporal dynamics of the FitzHugh-Nagumo model, which describes excitable cells. A key contribution of this work is evaluating the translation invariance using a novel training strategy. NOs are trained using an applied current with varying spatial locations and intensities at a fixed time, and the test set introduces a more challenging out-of-distribution scenario in which the applied current is translated in both time and space. This approach significantly reduces the computational cost of dataset generation. Moreover we benchmark seven NOs architectures: Convolutional Neural Operators (CNOs), Deep Operator Networks (DONs), DONs with CNN encoder (DONs-CNN), Proper Orthogonal Decomposition DONs (POD-DONs), Fourier Neural Operators (FNOs), Tucker Tensorized FNOs (TFNOs), Localized Neural Operators (LocalNOs). We evaluated these models based on training and test accuracy, efficiency, and inference speed. Our results reveal that CNOs performs well on translated test dynamics. However, they require higher training costs, though their performance on the training set is similar to that of the other considered architectures. In contrast, FNOs achieve the lowest training error, but have the highest inference time. Regarding the translated dynamics, FNOs and their variants provide less accurate predictions. Finally, DONs and their variants demonstrate high efficiency in both training and inference, however they do not generalize well to the test set. These findings highlight the current capabilities and limitations of NOs in capturing complex ionic model dynamics and provide a comprehensive benchmark including their application to scenarios involving translated dynamics.
• Abstract（参考訳）: ニューラル演算子(英: Neural Operators, NOs)は、偏微分方程式から解演算子を学ぶために設計された強力なディープラーニングフレームワークである。 本研究では, 励起性細胞を記述したFitzHugh-Nagumoモデルにおいて, 硬度時空間ダイナミクスを捕捉するNOs能について検討した。 この研究の重要な貢献は、新しいトレーニング戦略を用いて翻訳不変性を評価することである。 NOは、空間的位置と強度の異なる印加電流を一定時間でトレーニングし、テストセットは、印加電流が時間と空間の両方で変換されるより困難な配電シナリオを導入する。 このアプローチはデータセット生成の計算コストを大幅に削減する。 さらに、畳み込みニューラルネットワーク(CNOs)、ディープオペレータネットワーク(DONs)、CNNエンコーダ(DONs-CNN)、適切な直交分解DONs(POD-DONs)、フーリエニューラルネットワーク(FNOs)、タッカーテンソル化FNOs(TFNOs)、ローカルNOs(LocalNOs)の7つのNOsアーキテクチャをベンチマークする。 トレーニングとテスト精度,効率,推論速度に基づいて,これらのモデルを評価した。 以上の結果から,CNOsは翻訳された試験力学において良好に機能することが明らかとなった。 しかし、トレーニングセットのパフォーマンスは他の考慮されたアーキテクチャと似ているにもかかわらず、より高いトレーニングコストを必要とする。 対照的に、FNOはトレーニングエラーが最も少ないが、推論時間が最も高い。 翻訳力学に関して、FNOとその変種はより正確な予測を提供する。 最後に、DONとその変種は、トレーニングと推論の両方において高い効率を示すが、それらはテストセットにうまく一般化しない。 これらの知見は、複雑なイオンモデルダイナミクスのキャプチャにおけるNOの現在の機能と制限を強調し、それらが翻訳力学を含むシナリオに適用されることを含む包括的なベンチマークを提供する。

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