論文の概要: DeepONet Augmented by Randomized Neural Networks for Efficient Operator Learning in PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.00317v1
• Date: Sat, 01 Mar 2025 03:05:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-05 19:13:22.382870
• Title: DeepONet Augmented by Randomized Neural Networks for Efficient Operator Learning in PDEs
• Title（参考訳）: PDEにおける効率的な演算子学習のためのランダム化ニューラルネットワークによるDeepONetの拡張
• Authors: Zhaoxi Jiang, Fei Wang,
• Abstract要約: 精度と効率のバランスをとるために設計されたハイブリッドアーキテクチャであるRaNN-DeepONetsを提案する。 RaNN-DeepONetsは計算コストを桁違いに削減しながら、同等の精度を達成する。 これらの結果は、PDEシステムにおける演算子学習の効率的な代替手段としてのRaNN-DeepONetsの可能性を強調している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.84093922354671
• License:
• Abstract: Deep operator networks (DeepONets) represent a powerful class of data-driven methods for operator learning, demonstrating strong approximation capabilities for a wide range of linear and nonlinear operators. They have shown promising performance in learning operators that govern partial differential equations (PDEs), including diffusion-reaction systems and Burgers' equations. However, the accuracy of DeepONets is often constrained by computational limitations and optimization challenges inherent in training deep neural networks. Furthermore, the computational cost associated with training these networks is typically very high. To address these challenges, we leverage randomized neural networks (RaNNs), in which the parameters of the hidden layers remain fixed following random initialization. RaNNs compute the output layer parameters using the least-squares method, significantly reducing training time and mitigating optimization errors. In this work, we integrate DeepONets with RaNNs to propose RaNN-DeepONets, a hybrid architecture designed to balance accuracy and efficiency. Furthermore, to mitigate the need for extensive data preparation, we introduce the concept of physics-informed RaNN-DeepONets. Instead of relying on data generated through other time-consuming numerical methods, we incorporate PDE information directly into the training process. We evaluate the proposed model on three benchmark PDE problems: diffusion-reaction dynamics, Burgers' equation, and the Darcy flow problem. Through these tests, we assess its ability to learn nonlinear operators with varying input types. When compared to the standard DeepONet framework, RaNN-DeepONets achieves comparable accuracy while reducing computational costs by orders of magnitude. These results highlight the potential of RaNN-DeepONets as an efficient alternative for operator learning in PDE-based systems.
• Abstract（参考訳）: ディープ・オペレーター・ネットワーク (Deep operator network, DeepONets) は、演算子学習のための強力なデータ駆動手法のクラスであり、幅広い線形および非線形演算子に対して強い近似能力を示す。 彼らは、拡散反応系やバーガースの方程式を含む偏微分方程式(PDE)を管理する学習作用素において、有望な性能を示した。 しかし、DeepONetsの精度は、ディープニューラルネットワークのトレーニングに固有の計算制限と最適化の課題によって制約されることが多い。 さらに、これらのネットワークのトレーニングに伴う計算コストは非常に高い。 これらの課題に対処するために、ランダム化ニューラルネットワーク(RaNN)を活用し、ランダム初期化後の隠れ層のパラメータを固定する。 RaNNは最小二乗法を用いて出力層パラメータを計算し、トレーニング時間を大幅に短縮し、最適化エラーを軽減する。 本研究では,RaNNとDeepONetsを統合し,精度と効率の両立を目的としたハイブリッドアーキテクチャであるRaNN-DeepONetsを提案する。 さらに, 広範なデータ準備の必要性を軽減するため, 物理インフォームドRaNN-DeepONetsの概念を導入する。 他の時間的数値手法で生成されたデータに頼る代わりに、PDE情報をトレーニングプロセスに直接組み込む。 本稿では,拡散反応力学,バーガーズ方程式,ダーシー流問題という3つのベンチマークPDE問題に対して提案したモデルを評価する。 これらのテストを通じて、様々な入力型を持つ非線形演算子を学習する能力を評価する。 標準のDeepONetフレームワークと比較して、RaNN-DeepONetsは計算コストを桁違いに削減しながら、同等の精度を実現している。 これらの結果は、PDEベースのシステムにおける演算子学習の効率的な代替手段としてのRaNN-DeepONetsの可能性を強調している。

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