論文の概要: Mirror Descent on Riemannian Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.17527v1
• Date: Wed, 18 Mar 2026 09:31:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-19 18:32:57.605798
• Title: Mirror Descent on Riemannian Manifolds
• Title（参考訳）: リーマン多様体の鏡像
• Authors: Jiaxin Jiang, Lei Shi, Jiyuan Tan,
• Abstract要約: Mirror Descent (MD) は大規模最適化に広く用いられているスケーラブルな一階法である。 本稿では、MDをリーマン多様体上の最適化に一般化する。 スティーフェル多様体への応用として、[26]で提案されたCurvilinear Gradient Descent (CGD) 法に還元される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.848888710697387
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Mirror Descent (MD) is a scalable first-order method widely used in large-scale optimization, with applications in image processing, policy optimization, and neural network training. This paper generalizes MD to optimization on Riemannian manifolds. In particular, we develop a Riemannian Mirror Descent (RMD) framework via reparameterization and further propose a stochastic variant of RMD. We also establish non-asymptotic convergence guarantees for both RMD and stochastic RMD. As an application to the Stiefel manifold, our RMD framework reduces to the Curvilinear Gradient Descent (CGD) method proposed in [26]. Moreover, when specializing the stochastic RMD framework to the Stiefel setting, we obtain a stochastic extension of CGD, which effectively addresses large-scale manifold optimization problems.
• Abstract（参考訳）: Mirror Descent (MD) は大規模最適化で広く使われているスケーラブルな一階法であり、画像処理、ポリシー最適化、ニューラルネットワークトレーニングに応用されている。 本稿では、MDをリーマン多様体上の最適化に一般化する。 特に,リパラメトリゼーションによるRiemannian Mirror Descent (RMD) フレームワークを開発し,さらにRMDの確率的変種を提案する。 また, RMD と確率的 RMD の双方に対して非漸近収束を保証する。 スティーフェル多様体への応用として、我々の RMD フレームワークは [26] で提案された Curvilinear Gradient Descent (CGD) 法に還元される。 さらに、Stiefel の設定に確率的 RMD フレームワークを特化する場合、大規模多様体最適化問題に効果的に対処する CGD の確率的拡張が得られる。

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