論文の概要: RMLR: Extending Multinomial Logistic Regression into General Geometries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.19433v2
• Date: Wed, 2 Oct 2024 09:53:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-05 23:19:24.933325
• Title: RMLR: Extending Multinomial Logistic Regression into General Geometries
• Title（参考訳）: RMLR: 一般測地への多項ロジスティック回帰の拡張
• Authors: Ziheng Chen, Yue Song, Rui Wang, Xiaojun Wu, Nicu Sebe,
• Abstract要約: 我々のフレームワークは、最小限の幾何学的性質しか必要とせず、広い適用性を示す。 SPD MLRの5つのファミリーを5種類のパワー変形測定値に基づいて開発する。 回転行列上では、人気のある双不変計量に基づいてリー MLR を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 64.16104856124029
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Riemannian neural networks, which extend deep learning techniques to Riemannian spaces, have gained significant attention in machine learning. To better classify the manifold-valued features, researchers have started extending Euclidean multinomial logistic regression (MLR) into Riemannian manifolds. However, existing approaches suffer from limited applicability due to their strong reliance on specific geometric properties. This paper proposes a framework for designing Riemannian MLR over general geometries, referred to as RMLR. Our framework only requires minimal geometric properties, thus exhibiting broad applicability and enabling its use with a wide range of geometries. Specifically, we showcase our framework on the Symmetric Positive Definite (SPD) manifold and special orthogonal group, i.e., the set of rotation matrices. On the SPD manifold, we develop five families of SPD MLRs under five types of power-deformed metrics. On rotation matrices we propose Lie MLR based on the popular bi-invariant metric. Extensive experiments on different Riemannian backbone networks validate the effectiveness of our framework.
• Abstract（参考訳）: ディープラーニング技術をリーマン空間に拡張したリーマンニューラルネットワークは、機械学習において大きな注目を集めている。 多様体値の特徴をよりよく分類するために、研究者はユークリッド多項ロジスティック回帰(MLR)をリーマン多様体に拡張し始めた。 しかし、既存のアプローチは特定の幾何学的性質に強く依存するため、適用性に制限がある。 本稿では, RMLR と呼ばれる一般測地上のリーマン MLR を設計するためのフレームワークを提案する。 我々のフレームワークは、最小限の幾何学的性質しか必要とせず、広い適用性を示し、幅広い測地で使用することができる。 具体的には、Symmetric Positive Definite (SPD) 多様体と特別な直交群、すなわち回転行列の集合に関する枠組みを紹介する。 SPD多様体上では、5種類のパワー変形測定値に基づいてSPD MLRの5つのファミリーを開発する。 回転行列上では、人気のある双不変計量に基づいてリー MLR を提案する。 異なるリーマンのバックボーンネットワークに関する大規模な実験は、我々のフレームワークの有効性を検証する。

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