論文の概要: Stochastic set-valued optimization and its application to robust learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.17691v1
- Date: Wed, 18 Mar 2026 13:07:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-19 18:32:57.711112
- Title: Stochastic set-valued optimization and its application to robust learning
- Title（参考訳）: 確率的集合値最適化とロバスト学習への応用
- Authors: Tommaso Giovannelli, Jingfu Tan, Luis Nunes Vicente,
- Abstract要約: 我々は、堅牢な機械学習に適したセット値最適化(SVO)フレームワークを開発する。
SVO設定では、各決定変数は対象値のセットにマッピングされ、最適性はセット関係によって定義される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we develop a stochastic set-valued optimization (SVO) framework tailored for robust machine learning. In the SVO setting, each decision variable is mapped to a set of objective values, and optimality is defined via set relations. We focus on SVO problems with hyperbox sets, which can be reformulated as multi-objective optimization (MOO) problems with finitely many objectives and serve as a foundation for representing or approximating more general mapped sets. Two special cases of hyperbox-valued optimization (HVO) are interval-valued (IVO) and rectangle-valued (RVO) optimization. We construct stochastic IVO/RVO formulations that incorporate subquantiles and superquantiles into the objective functions of the MOO reformulations, providing a new characterization for subquantiles. These formulations provide interpretable trade-offs by capturing both lower- and upper-tail behaviors of loss distributions, thereby going beyond standard empirical risk minimization and classical robust models. To solve the resulting multi-objective problems, we adopt stochastic multi-gradient algorithms and select a Pareto knee solution. In numerical experiments, the proposed algorithms with this selection strategy exhibit improved robustness and reduced variability across test replications under distributional shift compared with empirical risk minimization, while maintaining competitive accuracy.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,頑健な機械学習に適した確率的集合値最適化(SVO)フレームワークを開発する。
SVO設定では、各決定変数は対象値のセットにマッピングされ、最適性はセット関係によって定義される。
我々は,多目的最適化(MOO)問題として有限個の目的を持つ超箱集合のSVO問題に焦点を合わせ,より一般的な写像集合の表現や近似の基盤として機能する。
ハイパボックス値最適化(HVO)の2つの特別なケースは、インターバル値(IVO)と矩形値最適化(RVO)である。
サブクエンティルとスーパークアンティルをMOO改定の目的関数に組み込んだ確率的 IVO/RVO の定式化を行い、サブクアンティルの新たな特徴付けを提供する。
これらの定式化は、損失分布のローテールとアッパーテールの両方の挙動を捉え、標準的な経験的リスク最小化と古典的ロバストモデルを超えて解釈可能なトレードオフを提供する。
結果として生じる多目的問題を解決するために,確率的多段階アルゴリズムを採用し,Pareto knee 解を選択する。
数値実験において, 提案手法は, 競合精度を維持しつつ, 分散シフト下での試験複製における堅牢性の向上と変動性の低減を実証的リスク最小化と比較した。
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