論文の概要: Multi-Armed Sequential Hypothesis Testing by Betting
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.17925v1
- Date: Wed, 18 Mar 2026 17:01:34 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-19 18:32:57.838478
- Title: Multi-Armed Sequential Hypothesis Testing by Betting
- Title（参考訳）: ベッティングによる多要素逐次仮説の検証
- Authors: Ricardo J. Sandoval, Ian Waudby-Smith, Michael I. Jordan,
- Abstract要約: 我々は、グローバル null 仮説 $mathscrP$ と合成代替 $mathscrQ$ を考える。
いくつかの腕がnullではないとしても、我々は$e$プロセスとシーケンシャルテストを求め、そのパフォーマンスは、どの腕が$mathscrP$に対して最もエビデンスを生成するかというオラクル知識を持つものと同じくらいである。
この最適性分析における重要な技術的装置は、観測不能だが十分に「推定可能」な報酬に対して、上信任性バウンドのようなアルゴリズムを改良したものである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 44.29651618521598
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider a variant of sequential testing by betting where, at each time step, the statistician is presented with multiple data sources (arms) and obtains data by choosing one of the arms. We consider the composite global null hypothesis $\mathscr{P}$ that all arms are null in a certain sense (e.g. all dosages of a treatment are ineffective) and we are interested in rejecting $\mathscr{P}$ in favor of a composite alternative $\mathscr{Q}$ where at least one arm is non-null (e.g. there exists an effective treatment dosage). We posit an optimality desideratum that we describe informally as follows: even if several arms are non-null, we seek $e$-processes and sequential tests whose performance are as strong as the ones that have oracle knowledge about which arm generates the most evidence against $\mathscr{P}$. Formally, we generalize notions of log-optimality and expected rejection time optimality to more than one arm, obtaining matching lower and upper bounds for both. A key technical device in this optimality analysis is a modified upper-confidence-bound-like algorithm for unobservable but sufficiently "estimable" rewards. In the design of this algorithm, we derive nonasymptotic concentration inequalities for optimal wealth growth rates in the sense of Kelly [1956]. These may be of independent interest.
- Abstract（参考訳）: 我々は,各タイミングで統計学者に複数のデータソース(アーム)を提示し,各アームを選択することでデータを取得する,ベッティングによるシーケンシャルテストの変種を考える。
合成大域的ヌル仮説 $\mathscr{P}$ は、ある意味ですべての腕がヌルである(例えば、治療のすべてのドセージは有効ではない)と考えており、少なくとも一方の腕が非ヌルであるような合成的代替品 $\mathscr{Q}$ を拒絶することに興味がある(例えば、有効な治療ドセージが存在する)。
いくつかの腕が非nullであるとしても、性能が$e$プロセスとシーケンシャルテストを求め、腕が$\mathscr{P}$に対して最もエビデンスを発生させる神託知識を持つものと同じくらい高い。
形式的には、ログ最適性の概念と予測拒絶時間最適性の概念を複数のアームに一般化し、両者の一致した下界と上界を得る。
この最適性分析における重要な技術的装置は、観測不能だが十分に「推定可能」な報酬に対して、上信任性バウンドのようなアルゴリズムを改良したものである。
このアルゴリズムの設計において、ケリー(1956)の意味での最適富成長率に対する漸近的濃度不等式を導出する。
これらは独立した関心事かもしれない。
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