論文の概要: Optimal Multi-Objective Best Arm Identification with Fixed Confidence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.13607v1
• Date: Thu, 23 Jan 2025 12:28:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-24 15:59:38.192953
• Title: Optimal Multi-Objective Best Arm Identification with Fixed Confidence
• Title（参考訳）: 信頼度を固定した最適多目的ベストアーム同定
• Authors: Zhirui Chen, P. N. Karthik, Yeow Meng Chee, Vincent Y. F. Tan,
• Abstract要約: 我々は、各アームが選択時にM$Dのベクトル報酬を得られる多腕バンディット設定を考える。 最終的なゴールは、最も短い(予想される)時間において、エラーの確率の上限に従属する全ての目的の最良のアームを特定することである。 本稿では,各ステップでアームをサンプリングするために,エミュロゲート比例という新しいアイデアを用いたアルゴリズムを提案し,各ステップにおける最大最小最適化問題を解く必要をなくした。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 62.36929749450298
• License:
• Abstract: We consider a multi-armed bandit setting with finitely many arms, in which each arm yields an $M$-dimensional vector reward upon selection. We assume that the reward of each dimension (a.k.a. {\em objective}) is generated independently of the others. The best arm of any given objective is the arm with the largest component of mean corresponding to the objective. The end goal is to identify the best arm of {\em every} objective in the shortest (expected) time subject to an upper bound on the probability of error (i.e., fixed-confidence regime). We establish a problem-dependent lower bound on the limiting growth rate of the expected stopping time, in the limit of vanishing error probabilities. This lower bound, we show, is characterised by a max-min optimisation problem that is computationally expensive to solve at each time step. We propose an algorithm that uses the novel idea of {\em surrogate proportions} to sample the arms at each time step, eliminating the need to solve the max-min optimisation problem at each step. We demonstrate theoretically that our algorithm is asymptotically optimal. In addition, we provide extensive empirical studies to substantiate the efficiency of our algorithm. While existing works on pure exploration with multi-objective multi-armed bandits predominantly focus on {\em Pareto frontier identification}, our work fills the gap in the literature by conducting a formal investigation of the multi-objective best arm identification problem.
• Abstract（参考訳）: 有限個のアームを持つ多腕バンディットセットを考えると、各アームは選択時に$M$次元ベクトル報酬を与える。 それぞれの次元(a.k.a. {\em objective})の報酬は他の次元とは独立に生成されると仮定する。 任意の目的の最良のアームは、目的に対応する平均の最大の構成要素を持つアームである。 最終目標は、エラーの確率(すなわち、固定信頼体制)の上限が最短(予想される)時間における、全ての目的の最高のアームを特定することである。 我々は,予測停止時間の限界成長速度に対する問題依存的な下限を,誤差確率の限界において確立する。 この下限は、各時間ステップで解くのに計算コストがかかる最大分最適化問題によって特徴づけられる。 本稿では,各ステップでアームをサンプリングするために,各ステップで最大値最適化問題を解く必要がなくなる新しいアルゴリズムを提案する。 我々は,このアルゴリズムが漸近的に最適であることを示す。 さらに,本アルゴリズムの効率性を実証するための広範な実証的研究を行った。 本研究は,多目的多腕包帯を用いた純粋な探索研究を主眼として,多目的多腕包帯の同定問題に関する公式な研究によって,文献のギャップを埋めるものである。

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