論文の概要: A Theoretical Comparison of No-U-Turn Sampler Variants: Necessary and Su?cient Convergence Conditions and Mixing Time Analysis under Gaussian Targets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.18640v1
• Date: Thu, 19 Mar 2026 09:03:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-20 17:19:06.049144
• Title: A Theoretical Comparison of No-U-Turn Sampler Variants: Necessary and Su?cient Convergence Conditions and Mixing Time Analysis under Gaussian Targets
• Title（参考訳）: 非U-Turn型サンプリング変数の理論的比較--ガウス目標下における必要・過渡的収束条件と混合時間解析-
• Authors: Samuel Gruffaz, Kyurae Kim, Fares Guehtar, Hadrien Duval-decaix, Pacôme Trautmann,
• Abstract要約: NUTS-mul と NUTS-BPS はほぼ同一の定性的挙動を示し,その幾何学的エルゴード性は分布の尾の性質に依存することを示した。 より正確には、標準ガウス測度の典型的な集合において、NUTS-mul と NUTS-BPS の混合時間は$O(d1/4)$ 対数因子までスケールし、$d$ は次元を表す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.1221185388686115
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The No-U-Turn Sampler (NUTS) is the computational workhorse of modern Bayesian software libraries, yet its qualitative and quantitative convergence guarantees were established only recently. A significant gap remains in the theoretical comparison of its two main variants: NUTS-mul and NUTS-BPS, which use multinomial sampling and biased progressive sampling, respectively, for index selection. In this paper, we address this gap in three contributions. First, we derive the first necessary conditions for geometric ergodicity for both variants. Second, we establish the first sufficient conditions for geometric ergodicity and ergodicity for NUTS-mul. Third, we obtain the first mixing time result for NUTS-BPS on a standard Gaussian distribution. Our results show that NUTS-mul and NUTS-BPS exhibit nearly identical qualitative behavior, with geometric ergodicity depending on the tail properties of the target distribution. However, they differ quantitatively in their convergence rates. More precisely, when initialized in the typical set of the canonical Gaussian measure, the mixing times of both NUTS-mul and NUTS-BPS scale as $O(d^{1/4})$ up to logarithmic factors, where $d$ denotes the dimension. Nevertheless, the associated constants are strictly smaller for NUTS-BPS.
• Abstract（参考訳）: No-U-Turn Sampler (NUTS) は現代のベイズソフトウェアライブラリの計算作業であるが、その定性的かつ定量的収束保証が最近確立された。 主要な2つの変種であるNUTS-mulとNUTS-BPSは、それぞれ指数選択に多項サンプリングと偏差プログレッシブサンプリングを用いる。 本稿では,このギャップを3つのコントリビューションで解決する。 まず、両変種に対する幾何学的エルゴディニティのための最初の必要条件を導出する。 第2に、NUTS-mulの幾何学的エルゴディディティとエルゴディディティのための最初の十分な条件を確立する。 第3に、標準ガウス分布におけるNUTS-BPSの最初の混合時間結果を得る。 その結果,NUTS-mul と NUTS-BPS はほぼ同一の定性的挙動を示すことが明らかとなった。 しかし、それらの収束速度は定量的に異なる。 より正確には、標準ガウス測度の典型的な集合で初期化されるとき、NUTS-mul と NUTS-BPS の混合時間は$O(d^{1/4})$ で、$d$ は次元を表す対数因子である。 それでも、関連する定数はNUTS-BPSでは厳密に小さい。

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