論文の概要: The Exponentially Weighted Signature

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.19198v1
• Date: Thu, 19 Mar 2026 17:51:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-20 17:19:06.311262
• Title: The Exponentially Weighted Signature
• Title（参考訳）: 指数重み付けシグナチャ
• Authors: Alexandre Bloch, Samuel N. Cohen, Terry Lyons, Joël Mouterde, Benjamin Walker,
• Abstract要約: EWS (Exponentially Weighted Signature) について紹介する。 EWS はテンソル代数上の線型制御微分方程式の唯一の解であることを示す。 我々は、このフレームワークを用いて、2つのSDEベースの回帰タスクにおいて、EWSと署名とEMFの間の表現力のギャップを実証的に示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.02458927230264
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The signature is a canonical representation of a multidimensional path over an interval. However, it treats all historical information uniformly, offering no intrinsic mechanism for contextualising the relevance of the past. To address this, we introduce the Exponentially Weighted Signature (EWS), generalising the Exponentially Fading Memory (EFM) signature from diagonal to general bounded linear operators. These operators enable cross-channel coupling at the level of temporal weighting together with richer memory dynamics including oscillatory, growth, and regime-dependent behaviour, while preserving the algebraic strengths of the classical signature. We show that the EWS is the unique solution to a linear controlled differential equation on the tensor algebra, and that it generalises both state-space models and the Laplace and Fourier transforms of the path. The group-like structure of the EWS enables efficient computation and makes the framework amenable to gradient-based learning, with the full semigroup action parametrised by and learned through its generator. We use this framework to empirically demonstrate the expressivity gap between the EWS and both the signature and EFM on two SDE-based regression tasks.
• Abstract（参考訳）: シグネチャはインターバル上の多次元パスの標準表現である。 しかし、すべての歴史的情報を一様に扱い、過去の関連性を文脈化するための本質的なメカニズムを提供しない。 これを解決するために、指数重み付け符号(EWS)を導入し、対角線から一般有界線演算子への指数重み付けメモリ(EFM)シグネチャを一般化する。 これらの演算子は、古典的なシグネチャの代数的強みを保ちながら、振動、成長、状態に依存した振る舞いを含むより豊かな記憶力学とともに、時間重み付けのレベルでチャネル間カップリングを可能にする。 EWS はテンソル代数上の線型制御微分方程式の唯一の解であり、状態空間モデルと経路のラプラス変換とフーリエ変換の両方を一般化することを示した。 EWSのグループライクな構造は効率的な計算を可能にし、このフレームワークを勾配に基づく学習に適応させる。 我々は、このフレームワークを用いて、2つのSDEベースの回帰タスクにおいて、EWSと署名とEMFの間の表現力のギャップを実証的に示す。

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