論文の概要: Minimax and Adaptive Covariance Matrix Estimation under Differential Privacy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.19703v1
• Date: Fri, 20 Mar 2026 07:13:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-23 19:48:39.036827
• Title: Minimax and Adaptive Covariance Matrix Estimation under Differential Privacy
• Title（参考訳）: 微分プライバシー下における最小値と適応共分散行列の推定
• Authors: T. Tony Cai, Yicheng Li,
• Abstract要約: 本稿では, 作用素ノルムとフロベニウスノルムの両方の下で, 極小最大収束率を達成する, 微分プライベートなブロックワイド三対角推定器を提案する。 プライベートでない設定とは対照的に、プライバシによって引き起こされるエラーは周囲の次元に依存しており、プライバシーのかなりの追加コストが明らかになる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 26.168542942243544
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: The covariance matrix plays a fundamental role in the analysis of high-dimensional data. This paper studies minimax and adaptive estimation of high-dimensional bandable covariance matrices under differential privacy constraints. We propose a novel differentially private blockwise tridiagonal estimator that achieves minimax-optimal convergence rates under both the operator norm and the Frobenius norm. In contrast to the non-private setting, the privacy-induced error exhibits a polynomial dependence on the ambient dimension, revealing a substantial additional cost of privacy. To establish optimality, we develop a new differentially private van Trees inequality and construct carefully designed prior distributions to obtain matching minimax lower bounds. The proposed private van Trees inequality applies more broadly to general private estimation problems and is of independent interest. We further introduce an adaptive estimator that attains the optimal rate up to a logarithmic factor without prior knowledge of the decay parameter, based on a novel hierarchical tridiagonal approach. Numerical experiments corroborate the theoretical results and illustrate the fundamental privacy-accuracy trade-off.
• Abstract（参考訳）: 共分散行列は、高次元データの解析において基本的な役割を果たす。 本稿では,差分プライバシー制約下での高次元帯状共分散行列の最小化と適応推定について検討する。 本稿では, 作用素ノルムとフロベニウスノルムの両方の下で, 極小最大収束率を達成する, 微分プライベートなブロックワイド三対角推定器を提案する。 プライベートでない設定とは対照的に、プライバシによって引き起こされるエラーは周囲の次元に多項式依存を示し、プライバシーのかなりの追加コストが明らかになる。 最適性を確立するため、新しい微分プライベートなバンツリーを不等式として開発し、ミニマックス下界を得るために事前分布を慎重に設計する。 提案されたプライベートバンツリーの不等式は、一般的なプライベート推定問題に広く適用され、独立した関心を持つ。 さらに、新しい階層的三対角法に基づいて、崩壊パラメータの事前知識を必要とせず、対数係数まで最適な速度を達成する適応推定器を導入する。 数値実験は理論結果を裏付け、基本的なプライバシーと精度のトレードオフを示す。

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