論文の概要: Structural Controllability of Large-Scale Hypergraphs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.19955v1
- Date: Fri, 20 Mar 2026 13:56:44 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-23 19:48:39.159292
- Title: Structural Controllability of Large-Scale Hypergraphs
- Title（参考訳）: 大規模ハイパーグラフの構造制御
- Authors: Joshua Pickard, Xin Mao, Can Chen,
- Abstract要約: ハイパーグラフ力学を動的システムとしてモデル化し,ハイパーグラフの構造制御可能性フレームワークを開発する。
数万から数千のノードを持つハイパーグラフの数値実験と高次相互作用により,提案手法の有効性と拡張性を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.089610577544089
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Controlling real-world networked systems, including ecological, biomedical, and engineered networks that exhibit higher-order interactions, remains challenging due to inherent nonlinearities and large system scales. Despite extensive studies on graph controllability, the controllability properties of hypergraphs remain largely underdeveloped. Existing results focus primarily on exact controllability, which is often impractical for large-scale hypergraphs. In this article, we develop a structural controllability framework for hypergraphs by modeling hypergraph dynamics as polynomial dynamical systems. In particular, we extend classical notions of accessibility and dilation from linear graph-based systems to polynomial hypergraph dynamics and establish a hypergraph-based criterion under which the topology guarantees satisfaction of classical Lie-algebraic and Kalman-type rank conditions for almost all parameter choices. We further derive a topology-based lower bound on the minimum number of driver nodes required for structural controllability and leverage this bound to design a scalable driver node selection algorithm combining dilation-aware initialization via maximum matching with greedy accessibility expansion. We demonstrate the effectiveness and scalability of the proposed framework through numerical experiments on hypergraphs with tens to thousands of nodes and higher-order interactions.
- Abstract（参考訳）: 自然の非線形性と大規模なシステムスケールのため、高次相互作用を示す生態学、生物医学、工学的なネットワークを含む現実世界のネットワークシステムの制御は依然として困難である。
グラフの可制御性に関する広範な研究にもかかわらず、ハイパーグラフの可制御性は未発達のままである。
既存の結果は主に正確な可制御性に焦点を当てており、大規模なハイパーグラフでは実用的ではないことが多い。
本稿では,ハイパーグラフ力学を多項式力学系としてモデル化し,ハイパーグラフの構造制御可能性フレームワークを開発する。
特に、線形グラフベースのシステムから多項式ハイパーグラフ力学への古典的なアクセシビリティと拡張の概念を拡張し、トポロジーが古典的リー代数およびカルマン型のランク条件をほぼ全てのパラメータ選択に対して満足することを保証するハイパーグラフベースの基準を確立する。
さらに、構造制御に必要となる最小限のドライバノード数に基づくトポロジに基づく下界を導出し、これを利用して、拡張性を考慮した最大マッチングと欲求アクセシビリティ拡張を組み合わせた拡張性のあるドライバノード選択アルゴリズムを設計する。
数万から数千のノードを持つハイパーグラフの数値実験と高次相互作用により,提案手法の有効性と拡張性を示す。
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