論文の概要: Lower Ricci Curvature for Hypergraphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.03943v1
• Date: Wed, 04 Jun 2025 13:32:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-05 21:20:14.357167
• Title: Lower Ricci Curvature for Hypergraphs
• Title（参考訳）: ハイパーグラフの低次リッチ曲率
• Authors: Shiyi Yang, Can Chen, Didong Li,
• Abstract要約: 我々は,解釈可能性と効率のバランスを原則とする閉形式で定義された新しい曲率指標であるハイパーグラフ下曲率(HLRC)を導入する。 HLRCは、コミュニティ内のハイパーエッジの識別、潜在意味ラベルの発見、時間的ダイナミクスの追跡、グローバル構造に基づくハイパーグラフの堅牢なクラスタリングのサポートなど、有意義な高次の組織を一貫して明らかにしている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.9965784551765697
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Networks with higher-order interactions, prevalent in biological, social, and information systems, are naturally represented as hypergraphs, yet their structural complexity poses fundamental challenges for geometric characterization. While curvature-based methods offer powerful insights in graph analysis, existing extensions to hypergraphs suffer from critical trade-offs: combinatorial approaches such as Forman-Ricci curvature capture only coarse features, whereas geometric methods like Ollivier-Ricci curvature offer richer expressivity but demand costly optimal transport computations. To address these challenges, we introduce hypergraph lower Ricci curvature (HLRC), a novel curvature metric defined in closed form that achieves a principled balance between interpretability and efficiency. Evaluated across diverse synthetic and real-world hypergraph datasets, HLRC consistently reveals meaningful higher-order organization, distinguishing intra- from inter-community hyperedges, uncovering latent semantic labels, tracking temporal dynamics, and supporting robust clustering of hypergraphs based on global structure. By unifying geometric sensitivity with algorithmic simplicity, HLRC provides a versatile foundation for hypergraph analytics, with broad implications for tasks including node classification, anomaly detection, and generative modeling in complex systems.
• Abstract（参考訳）: 高次相互作用を持つネットワークは、生物学的、社会的、情報システムで広く使われているが、その構造的複雑さは幾何学的特徴付けに根本的な課題をもたらす。 Forman-Ricci曲率のような組合せ的アプローチは粗い特徴のみをキャプチャするが、Ollivier-Ricci曲率のような幾何学的手法はより豊かな表現性を提供するが、コストがかかる輸送計算を必要とする。 これらの課題に対処するために、我々は、解釈可能性と効率の原則的バランスを達成するために、閉じた形で定義された新しい曲率計量であるハイパーグラフローリッチ曲率(HLRC)を導入する。 さまざまな合成および実世界のハイパーグラフデータセットで評価され、HLRCは一貫して有意義な高次の組織を明らかにし、コミュニティ間のハイパーエッジを区別し、潜在意味ラベルを明らかにし、時間的ダイナミクスを追跡し、グローバル構造に基づいたハイパーグラフの堅牢なクラスタリングをサポートする。 アルゴリズムの単純さと幾何感度を統一することにより、HLRCはハイパーグラフ解析のための汎用的な基盤を提供し、複雑なシステムにおけるノード分類、異常検出、生成モデリングといったタスクに幅広い意味を持つ。

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