論文の概要: Symbolic Graph Networks for Robust PDE Discovery from Noisy Sparse Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.22380v1
• Date: Mon, 23 Mar 2026 13:53:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-25 19:53:37.112498
• Title: Symbolic Graph Networks for Robust PDE Discovery from Noisy Sparse Data
• Title（参考訳）: ノイズスパースデータからのロバストPDE発見のためのシンボルグラフネットワーク
• Authors: Xingyu Chen, Junxiu An, Jun Guo, Yuqian Zhou,
• Abstract要約: 雑音およびスパース条件下でのPDE発見のためのシンボリックグラフネットワーク(SGN)フレームワークを提案する。 提案手法は,波動方程式,対流拡散方程式,圧縮不能なナビエ・ストークス方程式など,いくつかのベンチマークシステム上で評価される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 38.07396595643637
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Data-driven discovery of partial differential equations (PDEs) offers a promising paradigm for uncovering governing physical laws from observational data. However, in practical scenarios, measurements are often contaminated by noise and limited by sparse sampling, which poses significant challenges to existing approaches based on numerical differentiation or integral formulations. In this work, we propose a Symbolic Graph Network (SGN) framework for PDE discovery under noisy and sparse conditions. Instead of relying on local differential approximations, SGN leverages graph message passing to model spatial interactions, providing a non-local representation that is less sensitive to high frequency noise. Based on this representation, the learned latent features are further processed by a symbolic regression module to extract interpretable mathematical expressions. We evaluate the proposed method on several benchmark systems, including the wave equation, convection-diffusion equation, and incompressible Navier-Stokes equations. Experimental results show that SGN can recover meaningful governing relations or solution forms under varying noise levels, and demonstrates improved robustness compared to baseline methods in sparse and noisy settings. These results suggest that combining graph-based representations with symbolic regression provides a viable direction for robust data-driven discovery of physical laws from imperfect observations. The code is available at https://github.com/CXY0112/SGN
• Abstract（参考訳）: データ駆動による偏微分方程式(PDE)の発見は、観測データから物理法則を明らかにするための有望なパラダイムを提供する。 しかし、実際のシナリオでは、測定はしばしばノイズによって汚染され、スパースサンプリングによって制限されるため、数値微分や積分定式化に基づく既存のアプローチに重大な課題が生じる。 本研究では,雑音およびスパース条件下でのPDE発見のためのシンボルグラフネットワーク(SGN)フレームワークを提案する。 局所微分近似に頼る代わりに、SGNはグラフメッセージパッシングを利用して空間的相互作用をモデル化し、高周波ノイズに敏感でない非局所表現を提供する。 この表現に基づいて、学習した潜伏特徴をさらに記号回帰モジュールで処理し、解釈可能な数学的表現を抽出する。 提案手法は,波動方程式,対流拡散方程式,圧縮不能なナビエ・ストークス方程式など,いくつかのベンチマークシステム上で評価される。 実験結果から,SGNは雑音レベルの異なる有意な支配関係や解形式を復元できることが示された。 これらの結果は、グラフに基づく表現と記号回帰を組み合わせることで、不完全な観測から物理法則を堅牢に発見する上で、有効な方向が導かれることを示唆している。 コードはhttps://github.com/CXY0112/SGNで入手できる。

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