論文の概要: Weak SINDy For Partial Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.02848v3
- Date: Mon, 21 Dec 2020 17:26:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-13 02:09:26.439433
- Title: Weak SINDy For Partial Differential Equations
- Title（参考訳）: 部分微分方程式に対する弱 SINDy
- Authors: Daniel A. Messenger and David M. Bortz
- Abstract要約: 我々はWeak SINDy(WSINDy)フレームワークを偏微分方程式(PDE)の設定にまで拡張する。
弱い形状による点微分近似の除去は、ノイズフリーデータからモデル係数の効率的な機械的精度回復を可能にする。
我々は、いくつかの挑戦的なPDEに対して、WSINDyの堅牢性、速度、精度を実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Sparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDy) is a method of system
discovery that has been shown to successfully recover governing dynamical
systems from data (Brunton et al., PNAS, '16; Rudy et al., Sci. Adv. '17).
Recently, several groups have independently discovered that the weak
formulation provides orders of magnitude better robustness to noise. Here we
extend our Weak SINDy (WSINDy) framework introduced in (arXiv:2005.04339) to
the setting of partial differential equations (PDEs). The elimination of
pointwise derivative approximations via the weak form enables effective
machine-precision recovery of model coefficients from noise-free data (i.e.
below the tolerance of the simulation scheme) as well as robust identification
of PDEs in the large noise regime (with signal-to-noise ratio approaching one
in many well-known cases). This is accomplished by discretizing a convolutional
weak form of the PDE and exploiting separability of test functions for
efficient model identification using the Fast Fourier Transform. The resulting
WSINDy algorithm for PDEs has a worst-case computational complexity of
$\mathcal{O}(N^{D+1}\log(N))$ for datasets with $N$ points in each of $D+1$
dimensions (i.e. $\mathcal{O}(\log(N))$ operations per datapoint). Furthermore,
our Fourier-based implementation reveals a connection between robustness to
noise and the spectra of test functions, which we utilize in an \textit{a
priori} selection algorithm for test functions. Finally, we introduce a
learning algorithm for the threshold in sequential-thresholding least-squares
(STLS) that enables model identification from large libraries, and we utilize
scale-invariance at the continuum level to identify PDEs from poorly-scaled
datasets. We demonstrate WSINDy's robustness, speed and accuracy on several
challenging PDEs.
- Abstract（参考訳）: 非線形ダイナミクスのスパース同定 (SINDy) は、データから動的システムの管理を回復することに成功したシステム発見法である(Brunton et al., PNAS, '16; Rudy et al., Sci. Adv. '17)。
最近、いくつかの群は、弱い定式化がノイズに対して桁違いに優れたロバスト性を与えることを独立に発見している。
ここでは (arXiv:2005.04339) で導入された Weak SINDy (WSINDy) フレームワークを偏微分方程式 (PDE) の設定に拡張する。
弱形式による点微分近似の除去は、ノイズのないデータ(すなわちシミュレーションの許容範囲以下)からのモデル係数の効果的な機械精度の回復と、大きなノイズレジームにおけるpdesの堅牢な同定を可能にする(信号対雑音比が多くのよく知られたケースで1つに近づいている)。
これは、PDEの畳み込み弱形式を識別し、高速フーリエ変換を用いた効率的なモデル同定のためのテスト関数の分離性を利用する。
PDEのWSINDyアルゴリズムは、$D+1$次元(例えば$\mathcal{O}(N^{D+1}\log(N))$のデータセットに対して$\mathcal{O}(N^{D+1}\log(N))$の最悪の計算複雑性を持つ。
さらに,フーリエ・ベース実装では,雑音に対するロバスト性とテスト関数のスペクトルとの関係を明らかにし,テスト関数に対して \textit{a priori} 選択アルゴリズムを用いる。
最後に,大規模ライブラリからモデル識別が可能な逐次保持最小二乗法(STLS)のしきい値に対する学習アルゴリズムを導入し,連続体レベルでのスケール不変性を利用して,低スケールデータセットからPDEを識別する。
我々は、いくつかの挑戦的なPDEに対して、WSINDyの堅牢性、速度、精度を示す。
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