論文の概要: Symbolic--KAN: Kolmogorov-Arnold Networks with Discrete Symbolic Structure for Interpretable Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.23854v1
• Date: Wed, 25 Mar 2026 02:31:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-26 21:06:11.092288
• Title: Symbolic--KAN: Kolmogorov-Arnold Networks with Discrete Symbolic Structure for Interpretable Learning
• Title（参考訳）: Symbolic--KAN:Kolmogorov-Arnold Networks with Discrete Symbolic Structure for Interpretable Learning
• Authors: Salah A Faroughi, Farinaz Mostajeran, Amirhossein Arzani, Shirko Faroughi,
• Abstract要約: シンボリック・コルモゴロフ・アルノルドネットワーク(シンボリック・カン)を紹介する。 シンボリック・カンは訓練可能な深層ネットワークに直接離散的なシンボル構造を埋め込む。 そこで,Symbolic-KANはデータ駆動回帰および逆力学系において,正しい原始項と規則構造を確実に回復することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.19999259391104388
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Symbolic discovery of governing equations is a long-standing goal in scientific machine learning, yet a fundamental trade-off persists between interpretability and scalable learning. Classical symbolic regression methods yield explicit analytic expressions but rely on combinatorial search, whereas neural networks scale efficiently with data and dimensionality but produce opaque representations. In this work, we introduce Symbolic Kolmogorov-Arnold Networks (Symbolic-KANs), a neural architecture that bridges this gap by embedding discrete symbolic structure directly within a trainable deep network. Symbolic-KANs represent multivariate functions as compositions of learned univariate primitives applied to learned scalar projections, guided by a library of analytic primitives, hierarchical gating, and symbolic regularization that progressively sharpens continuous mixtures into one-hot selections. After gated training and discretization, each active unit selects a single primitive and projection direction, yielding compact closed-form expressions without post-hoc symbolic fitting. Symbolic-KANs further act as scalable primitive discovery mechanisms, identifying the most relevant analytic components that can subsequently inform candidate libraries for sparse equation-learning methods. We demonstrate that Symbolic-KAN reliably recovers correct primitive terms and governing structures in data-driven regression and inverse dynamical systems. Moreover, the framework extends to forward and inverse physics-informed learning of partial differential equations, producing accurate solutions directly from governing constraints while constructing compact symbolic representations whose selected primitives reflect the true analytical structure of the underlying equations. These results position Symbolic-KAN as a step toward scalable, interpretable, and mechanistically grounded learning of governing laws.
• Abstract（参考訳）: 支配方程式の記号的発見は科学機械学習における長年の目標であるが、解釈可能性とスケーラブルな学習の間には根本的なトレードオフが持続する。 古典的記号回帰法は明示的な解析式を生成するが、組合せ探索に頼っているのに対し、ニューラルネットワークはデータと次元で効率的にスケールするが、不透明な表現を生成する。 本研究では,Sybolic Kolmogorov-Arnold Networks(シンボリック・コルモゴロフ・アルノルドネットワーク)を紹介する。 シンボリック・カンは、学習されたスカラー射影に適用される学習された単変量プリミティブの合成として多変量関数を表現し、解析的プリミティブ、階層的ゲーティング、記号的正規化によって導かれる。 ゲートトレーニングと離散化の後、各アクティブユニットは1つのプリミティブとプロジェクション方向を選択し、ポストホックなシンボリックフィッティングなしでコンパクトなクローズドフォーム表現を生成する。 シンボリック・カンは、さらにスケーラブルな原始的な発見メカニズムとして機能し、最も関連性の高い分析コンポーネントを特定し、その後、スパース方程式学習手法の候補ライブラリに通知する。 我々は,Symbolic-KANがデータ駆動回帰および逆力学系において,正しい原始項と規則構造を確実に復元できることを実証する。 さらに、このフレームワークは偏微分方程式の前方および逆の物理インフォームド学習に拡張され、決定されたプリミティブが基底方程式の真の解析構造を反映するコンパクトな記号表現を構築しながら、支配制約から直接正確な解を生成する。 これらの結果は、シンボリックカンを、スケーラブルで解釈可能な、機械的に根ざした統治法学への一歩と位置づけている。

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