論文の概要: Reflected diffusion models adapt to low-dimensional data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.24495v1
• Date: Wed, 25 Mar 2026 16:37:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-26 21:06:11.389577
• Title: Reflected diffusion models adapt to low-dimensional data
• Title（参考訳）: 低次元データに適応する反射拡散モデル
• Authors: Asbjørn Holk, Claudia Strauch, Lukas Trottner,
• Abstract要約: 本稿では、超キューブ$[0,1]D$が$d$次元線型部分空間上でサポートされている場合の反射拡散モデルの統計的解析を行う。 簡単に実装可能な遷移密度の無限級数展開を利用することで、スコア関数とその近似をスパースReLUネットワークで束縛する解析ツールを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4273866043218157
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: While the mathematical foundations of score-based generative models are increasingly well understood for unconstrained Euclidean spaces, many practical applications involve data restricted to bounded domains. This paper provides a statistical analysis of reflected diffusion models on the hypercube $[0,1]^D$ for target distributions supported on $d$-dimensional linear subspaces. A primary challenge in this setting is the absence of Gaussian transition kernels, which play a central role in standard theory in $\mathbb{R}^D$. By employing an easily implementable infinite series expansion of the transition densities, we develop analytic tools to bound the score function and its approximation by sparse ReLU networks. For target densities with Sobolev smoothness $α$, we establish a convergence rate in the $1$-Wasserstein distance of order $n^{-\frac{α+1-δ}{2α+d}}$ for arbitrarily small $δ> 0$, demonstrating that the generative algorithm fully adapts to the intrinsic dimension $d$. These results confirm that the presence of reflecting boundaries does not degrade the fundamental statistical efficiency of the diffusion paradigm, matching the almost optimal rates known for unconstrained settings.
• Abstract（参考訳）: スコアベース生成モデルの数学的基礎は、制約のないユークリッド空間に対してますますよく理解されているが、多くの実践的応用は有界領域に制限されたデータを含む。 本稿では, ハイパーキューブ$[0,1]^D$を, $d$次元線型部分空間上で支持する対象分布に対して, 反射拡散モデルの統計的解析を行う。 この設定における主要な課題はガウス遷移核の欠如であり、これは$\mathbb{R}^D$の標準理論において中心的な役割を果たす。 簡単に実装可能な遷移密度の無限級数展開を利用することで、スコア関数とその近似をスパースReLUネットワークで束縛する解析ツールを開発する。 ソボレフ滑らか度$α$のターゲット密度に対して、任意の小さな$δ> 0$に対して位数$n^{-\frac{α+1-δ}{2α+d}} の1ドル=ワッサーシュタイン距離の収束率を確立し、生成アルゴリズムが内在次元$d$に完全に適応することを示す。 これらの結果は、反射境界の存在が拡散パラダイムの基本的な統計的効率を低下させておらず、制約のない設定で知られているほぼ最適な速度と一致することを確認している。

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