論文の概要: Kantorovich--Kernel Neural Operators: Approximation Theory, Asymptotics, and Neural Network Interpretation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.26418v1
- Date: Fri, 27 Mar 2026 13:46:37 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-30 21:49:48.524428
- Title: Kantorovich--Kernel Neural Operators: Approximation Theory, Asymptotics, and Neural Network Interpretation
- Title（参考訳）: Kantorovich-Kernel Neural Operators: Approximation Theory, Asymptotics, and Neural Network Interpretation
- Authors: Tian-Xiao He,
- Abstract要約: 我々は密度結果を証明し、ボロノフスキー型定理を導出し、深い合成作用素に対する偏微分方程式の極限を分析し、コロフスキー型定理を証明し、逆定理を提案する。
本稿では,ニューラルネットワークアーキテクチャと,Chui,Hsu,He,Lorentz,Korovkinの提唱する古典的正作用素との関係について論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2900810893770134
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper studies a class of multivariate Kantorovich-kernel neural network operators, including the deep Kantorovich-type neural network operators studied by Sharma and Singh. We prove density results, establish quantitative convergence estimates, derive Voronovskaya-type theorems, analyze the limits of partial differential equations for deep composite operators, prove Korovkin-type theorems, and propose inversion theorems. This paper studies a class of multivariate Kantorovich-kernel neural network operators, including the deep Kantorovich-type neural network operators studied by Sharma and Singh. We prove density results, establish quantitative convergence estimates, derive Voronovskaya-type theorems, analyze the limits of partial differential equations for deep composite operators, prove Korovkin-type theorems, and propose inversion theorems. Furthermore, this paper discusses the connection between neural network architectures and the classical positive operators proposed by Chui, Hsu, He, Lorentz, and Korovkin.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,Sharma と Singh が研究した深部カントロビッチ型ニューラルネットワーク演算子を含む多変量カントロビッチ・カーネルニューラルネットワーク演算子のクラスについて検討する。
我々は密度結果の証明、定量的収束推定の確立、ボロノフスキー型定理の導出、深い合成作用素に対する偏微分方程式の極限の解析、コロフスキー型定理の証明、反転定理の提案を行う。
本稿では,Sharma と Singh が研究した深部カントロビッチ型ニューラルネットワーク演算子を含む多変量カントロビッチ・カーネルニューラルネットワーク演算子のクラスについて検討する。
我々は密度結果の証明、定量的収束推定の確立、ボロノフスキー型定理の導出、深い合成作用素に対する偏微分方程式の極限の解析、コロフスキー型定理の証明、反転定理の提案を行う。
さらに,ニューラルネットワークアーキテクチャと,Chui,Hsu,He,Lorentz,Korovkinの提唱する古典的正作用素との関係について考察する。
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