論文の概要: Forecastability as an Information-Theoretic Limit on Prediction
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.27074v1
- Date: Sat, 28 Mar 2026 01:29:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-31 23:18:44.770833
- Title: Forecastability as an Information-Theoretic Limit on Prediction
- Title（参考訳）: 予測における情報理論の限界としての予測可能性
- Authors: Peter Maurice Catt,
- Abstract要約: 本稿では,各地平線でどの程度の予測情報が利用できるのかを問う。
予測可能性(英: forecastability)は、水平線で評価されたこの相互情報として定義され、その形状がプロセスの依存構造を反映するプロファイルを形成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Forecasting is usually framed as a problem of model choice. This paper starts earlier, asking how much predictive information is available at each horizon. Under logarithmic loss, the answer is exact: the mutual information between the future observation and the declared information set equals the maximum achievable reduction in expected loss. This paper develops the consequences of that identity. Forecastability, defined as this mutual information evaluated across horizons, forms a profile whose shape reflects the dependence structure of the process and need not be monotone. Three structural properties are derived: compression of the information set can only reduce forecastability; the gap between the profile under a finite lag window and the full history gives an exact truncation error budget; and for processes with periodic dependence, the profile inherits the periodicity. Predictive loss decomposes into an irreducible component fixed by the information structure and an approximation component attributable to the method; their ratio defines the exploitation ratio, a normalised diagnostic for method adequacy. The exact equality is specific to log loss, but when forecastability is near zero, classical inequalities imply that no method under any loss can materially improve on the unconditional baseline. The framework provides a theoretical foundation for assessing, prior to any modelling, whether the declared information set contains sufficient predictive information at the horizon of interest.
- Abstract（参考訳）: 予測は通常、モデル選択の問題としてフレーム化される。
本稿は、各地平線でどの程度の予測情報が利用できるか、という質問から始めます。
対数損失の下では、その答えは正確に、将来の観測と宣言された情報との間の相互情報は、期待される損失の最大減少と等しい。
本稿では,そのアイデンティティの結果を考察する。
予測可能性(英: forecastability)は、水平線で評価されたこの相互情報として定義され、その形状がプロセスの依存構造を反映し、単調でなくてもよいプロファイルを形成する。
3つの構造的特性が導出される: 情報集合の圧縮は予測可能性のみを減少させる; 有限ラグウィンドウの下でのプロファイルと全履歴の間のギャップは、正確なトランケーションエラー予算を与える; 周期依存のプロセスでは、プロファイルは周期性を継承する。
予測損失は、情報構造によって固定された既約成分と、その方法に起因する近似成分とに分解される。
正確な等式はログ損失に比例するが、予測可能性がゼロに近い場合、古典的不等式は損失のどの方法も非条件ベースラインで実質的に改善することができないことを意味する。
このフレームワークは、任意のモデリングの前に、宣言された情報セットが関心の地平線に十分な予測情報を含むかどうかを評価するための理論的基盤を提供する。
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