論文の概要: The Risk Quadrangle in Optimization: An Overview with Recent Results and Extensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.27370v1
• Date: Sat, 28 Mar 2026 18:35:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-31 23:18:44.925232
• Title: The Risk Quadrangle in Optimization: An Overview with Recent Results and Extensions
• Title（参考訳）: 最適化におけるリスク四角形:最近の結果と拡張の概要
• Authors: Bogdan Grechuk, Anton Malandii, Terry Rockafellar, Stan Uryasev,
• Abstract要約: 本稿では,リスク四角形(RQ)のRockafellarとUryasevevによる2013年の開発を再考し,拡張する。 RQはリスク、偏差、最適化、エラーという4つの機能と関連する統計と双対性を備えている。 新たな四角形、超量子ノルム、期待値、バイアス平均、量子対称平均結合は、リスクに敏感な意思決定に対する新しいアプローチを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.28707625120094377
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper revisits and extends the 2013 development by Rockafellar and Uryasev of the Risk Quadrangle (RQ) as a unified scheme for integrating risk management, optimization, and statistical estimation. The RQ features four stochastics-oriented functionals -- risk, deviation, regret, and error, along with an associated statistic, and articulates their revealing and in some ways surprising interrelationships and dualizations. Additions to the RQ framework that have come to light since 2013 are reviewed in a synthesis focused on both theoretical advancements and practical applications. New quadrangles -- superquantile, superquantile norm, expectile, biased mean, quantile symmetric average union, and $\varphi$-divergence-based quadrangles -- offer novel approaches to risk-sensitive decision-making across various fields such as machine learning, statistics, finance, and PDE-constrained optimization. The theoretical contribution comes in axioms for ``subregularity'' relaxing ``regularity'' of the quadrangle functionals, which is too restrictive for some applications. The main RQ theorems and connections are revisited and rigorously extended to this more ample framework. Examples are provided in portfolio optimization, regression, and classification, demonstrating the advantages and the role played by duality, especially in ties to robust optimization and generalized stochastic divergences.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,リスク管理,最適化,統計的推定を統合する統一スキームとして,リスク四角形 (RQ) のRockafellar と Uryasev による2013年の開発を再考し,拡張する。 RQは、リスク、偏差、後悔、エラーの4つの確率指向関数と関連する統計学と、それらを明確に表現し、驚くべき相互関係と双対化を明示する。2013年以降のRQフレームワークへの追加は、理論的な進歩と実用性の両方に焦点を当てた合成でレビューされる。新しい四角形 -- 超量子、超量子的ノルム、期待値、偏り平均、量子対称平均和、および$\varphi$-divergence-based quadrangles -- は、機械学習、統計、財務、PDE調整最適化など、さまざまな分野におけるリスク感性決定に対する新しいアプローチを提供する。 理論的な寄与は、四角函数の ``subregularity'' を緩和する ``regularity'' の公理によってもたらされる。 主要なRQ定理と接続は、このより豊富なフレームワークに再検討され、厳密に拡張される。 例えば、ポートフォリオ最適化、回帰、分類において、双対性によって果たす利点と役割、特にロバストな最適化と一般化確率発散との関係を示す。

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