論文の概要: The Geometry of Polynomial Group Convolutional Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.29566v1
- Date: Tue, 31 Mar 2026 10:49:12 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-01 15:25:03.560489
- Title: The Geometry of Polynomial Group Convolutional Neural Networks
- Title（参考訳）: 多項式群畳み込みニューラルネットワークの幾何学
- Authors: Yacoub Hendi, Daniel Persson, Magdalena Larfors,
- Abstract要約: 任意の有限群$G$に対する群畳み込みニューラルネットワーク(PGCNN)について検討する。
次数付き群代数の言語を用いた PGCNN のための新しい数学的フレームワークを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.805635934199494
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study polynomial group convolutional neural networks (PGCNNs) for an arbitrary finite group $G$. In particular, we introduce a new mathematical framework for PGCNNs using the language of graded group algebras. This framework yields two natural parametrizations of the architecture, based on Hadamard and Kronecker products, related by a linear map. We compute the dimension of the associated neuromanifold, verifying that it depends only on the number of layers and the size of the group. We also describe the general fiber of the Kronecker parametrization up to the regular group action and rescaling, and conjecture the analogous description for the Hadamard parametrization. Our conjecture is supported by explicit computations for small groups and shallow networks.
- Abstract（参考訳）: 多項式群畳み込みニューラルネットワーク(PGCNN)を任意の有限群$G$に対して検討する。
特に、次数付き群代数の言語を用いた PGCNN のための新しい数学的枠組みを導入する。
この枠組みは、ハダマールとクロネッカーの積を線型写像で関連付け、アーキテクチャの2つの自然なパラメトリゼーションをもたらす。
関連する神経多様体の次元を計算し、それが階層の数とグループの大きさにのみ依存していることを検証する。
また、クロネッカーパラメトリゼーションの一般ファイバーを正規群作用と再スケーリングまで記述し、アダマールパラメトリゼーションに類似した記述を予想する。
我々の予想は、小グループと浅層ネットワークの明示的な計算によって支持される。
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